Brüche mit Potenzen vereinfachen

Question

Aufgabe:

Brüchen mit Potenzen Vereinfachen

(x⁵/x^-5)^-1

Problem/Ansatz:

Wie bildet man den Kehrwert und vereinfacht das Ganze

Answer 1

Aloha :)

Ein Fakor "springt" über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt:

$$\phantom{=}\left(\frac{x^5}{x^{-5}}\right)^{-1}=\left(\frac{x^5}{1\cdot x^{-5}}\right)^{-1}\stackrel{\text{Sprung}}{=}\left(\frac{x^5\cdot x^5}{1}\right)^{-1}=\left(\frac{x^{5+5}}{1}\right)^{-1}=\left(\frac{x^{10}}{1}\right)^{-1}$$$$=\frac{x^{-10}}{1^{-1}}\stackrel{\text{Sprung}}{=}\frac{1^1}{x^{10}}=\frac{1}{x^{10}}$$

Answer 2

(a/b)^-1 = b/a

-> x^-5/x^5 = x^(-5-5) = x^-10 = 1/x^10

Answer 3

(x^5/x^{-5})^{-1}

=x^{-5}/x^{5}

=x^{-10}

=1/x^{10}

Answer 4

Wie bildet man den Kehrwert

... indem man den Kehrwert bildet :)

\( (\frac{x^5}{x^{-5}})^{-1} = \frac{x^{-5}}{x^5} \)

und vereinfacht das Ganze

\( \frac{x^{-5}}{x^5} = \frac{1}{x^5 \cdot x^5} = \frac{1}{x^{10}} = x^{-10} \)

Comments

Wer noch eine Variante findet, bekommt eine/n Banane:r. :)

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Als ich angefangen hatte zu tippen, war noch keine Antwort online.

Ich möchte gar nicht wissen, was der heute von Dir a.a.O. erwähnte Freud über Deine Bananenmanie denken würde.

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z.B. könnte er sagen: Der ist Lobbyist für die Bananenindustrie.

Oder: Bei dem ist im Oberstübchen nicht alles Banane. :)

Answer 5

\( \left(\frac{x^{5}}{x^{-5}}\right)^{-1}=\left(x^{5} \cdot x^{5}\right)^{-1}=\left(x^{10}\right)^{-1}=\frac{1}{x^{10}} \)