Was stimmt nicht mit der Gleichung

Question

Aufgabe: Faltet man ein Blatt Papier mehrfach längs der Mittellinie, so liegen erst 2, dann 4, dann 8 u.s.w. Schichten übereinander.Wie oft muss man bei einer Papoerdicke von 0.3 mm falten, um eine Höhe 318 m zu erhalten.

Problem/Ansatz: Was stimmt mit der Gleichung nicht? 318=2×0,003^x

Answer 1

0.3 mm = 0.0003 m

Und dann den Anfangswert nicht mit dem Wachstumsfaktor vertauschen.

0.0003 * 2^x = 318 --> x = 20.02

Das schafft aber nur Chuck Norris.

Comments

Hoffentlich klappt es beim nächsten Mal, danke für die Antworten.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.0,3\,\mathrm{mm}\cdot2^n\ge318\,\mathrm m\quad\right|\quad1\,\mathrm m=1000\,\mathrm{mm}$$$$\left.0,3\,\mathrm{mm}\cdot2^n\ge318\,000\,\mathrm{mm}\quad\right|\quad\div 0,3\,\mathrm{mm}$$$$\left.2^n\ge\frac{318\,000\,\mathrm{mm}}{0,3\,\mathrm{mm}}\quad\right|\quad\div 0,3\,\mathrm{mm}$$$$\left.2^n\ge1\,060\,000\quad\right|\quad\ln(\cdots)$$$$\left.n\ln(2)\ge\ln(1\,060\,000)\quad\right|\quad\div\ln(2)$$$$\left.n\ge\frac{\ln(1\,060\,000)}{\ln(2)}=20,0156\quad\right.$$Nach 20-mal Falten hat man etwa die Höhe von \(318\,\mathrm m\) erreicht.

Answer 3

0,0003*2^x = 318

x= ln(318/0,0003)/ln2 = 21 (gerundet)

PS:

Bis zum Mond:

ln(400 000 000/0,0003)/ln2 = 41 (kann man kaum glauben, ist aber so)