Produkt Teiler & Summe Teiler = X

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Zahl X, welche

\( x=\sum \) Echten Teiler

und gleichzeitig

\( x=\prod \) Echten Teiler

Sprich x hat einen Wert, und die Summe/Produkt der Teiler soll wieder x ergeben.

Ich komm außer 0 auf gar nichts..

(4 War eine Idee, aber 4 hat als Echten Teiler ja nur 2.. und 2 + ?! = 4... ich hab im vorliegenden fall ja nur eine Zwei und nicht zwei 2er...)

Answer 1

Du scheinst mit echte Teiler alle Teiler einer Zahl ohne 1 und die Zahl selbst zu meinen.


Die zweite Bedingung erfüllen  alle Zahlen die Produkt zweier verschiedene Primzahlen sind, also von der Form pq mit p≠q Primzahlen. Und das sind auch die einzigen.

Diese Zahlen erfüllen die erste Bedingung nie.

Zahlen die die erste Bedingung erfüllen nennt man leicht abundante Zahlen. Nach meinem Kenntnisstand sind keine solchen Zahlen bekannt, ebensowenig wie ein beweis der Nicht-Existenz.


Die 0 wird es wohl auch nicht erfüllen, denn die 0 hat keine echten Teiler(kommt etwas darauf an wie man es definiert. i.d.R. lässt man 0 aus teilbarkeitsbetrachtungen ganz raus) und das leere Produkt ist 1.