Unbekannte Koordinaten. Geradengleichung

Question

Aufgabe:

die gerade g verläuft durch die Punkte P, Q, R.

P=1|1, Q=2|-3, R=2|r2

Ermittle die unbekannte Koordinaten von R.

Wie löst man diese Aufgabe. r2 soll - 3 sein?

Answer 1

Hallo,

nimm z.B. P als Stützvektor.

\(\vec{PQ}\text{  ist}\begin{pmatrix} 2-1\\-3-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\-4 \end{pmatrix}\)

Die Gleichung der Geraden lautet dann

\(g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1\\-4 \end{pmatrix}\)

Setze den Punkt gleich der Geradengleichung und betrachte die 1. Zeile

\(\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\r_2 \end{pmatrix}\\ 1+r=2\quad \Rightarrow\quad r=1\)

Setze für r die 1 in die zweite Zeile ein:

\(1-4=r_2\\ -3=r_2\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Gerade wird bereits durch die Punkte P und Q beschrieben. Offenbar liegt Q ja bereits auf der Gerade, und für r2=-3 folgt R=Q, dieser Punkt liegt dann also auch auf der Gerade.

Answer 3

Q und R haben die gleiche x-Koordinate. Also müssen Q und R gleich sein.

:-)