Aloha :)
Wir haben 10 blaue und 20 grüne Kugeln, also insgesamt 30 Kugeln. Wir überlegen uns, wie viele Möglichkeiten es gibt, bei 4-mal Ziehen genau \(n\) blaue Kugeln zu erwischen. Von den 10 blauen Kugeln müssen also \(n\) gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{10}{n}\) Möglichkeiten. Die anderen \((4-n)\) gezogenen Kugeln müssen grün sein. Dafür gibt es \(\binom{20}{4-n}\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{30}{4}\) Möglichkeiten, aus den insgesamt 30 Kugeln genau 4 zu ziehen. Damit haben wir die Wahrscheinlichkeit, dass genau \(n\) blaue Kugeln gezogen werden:$$p(=n)=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{10}{n}\cdot\binom{20}{4-n}}{\binom{30}{4}}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 blaue Kugeln gezogen werden ist daher:$$p(\ge2)=p(=2)+p(=3)+p(=4)$$$$\phantom{p(\ge2)}=\frac{45\cdot190}{27\,405}+\frac{120\cdot20}{27\,405}+\frac{210\cdot1}{27\,405}=\frac{11\,160}{27\,405}=\frac{248}{609}\approx40,7225\%$$
