Hallo,
sei \(a\) Grenzwert der Folge \((a_n)_n\). Was bedeutet das?
\(\forall \varepsilon >0 \, \exists N\in \mathbb{N} \, \forall n\geq N : |a_n-a|<\varepsilon\).
Mit der Dreiecksungleichung gilt für alle \(k,m>N\), dass:$$|a_k-a_m|\leq \underbrace{|a_k-a|}_{<\varepsilon}+\underbrace{|a_m-a|}_{<\varepsilon}<\varepsilon + \varepsilon =2\varepsilon=\varepsilon ^*$$ wobei \(\varepsilon ^*=\varepsilon/2\)
