man sollte eine Parameterdarstellung der folgenden Geraden angeben!

Question

Aufgabe: man sollte eine Parameterdarstellung der folgenden Geraden angeben!

2x+3y=5 kann mir da we helfen?

Answer 1

Finde zwei Punkte auf der Geraden.

Z.B. x=1; y=1 und x=2,5; y=0

Damit kannst du die Punkt-Richtungsform aufstellen.

Richtungsvektor \(\begin{pmatrix} 2,5-1\\ 0-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1,5\\ -1 \end{pmatrix}\)

\(g:~~~\vec x=\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 1,5\\-1 \end{pmatrix}\)

:-)

PS:

Parameterformen sind nicht eindeutig, daher stehen in den anderen Antworten unterschiedliche Lösungen, die auch richtig sind.

Answer 2

Gerade im 3-dimensionalen Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/mx/mz)=Richtungsvektor

bei dir fällt die z-Komponente Weg (2-dimensionaler Raum)

3*y=-2*x+5

y=f(x)=-2/3*x+5/3 

Eine Gerade ist durch 2 Punkte A(ax/ay/az) und B(bx/by/bz) eindeutig bestimmt.

Man kan 2 Punkte beliebig wählen

xa=0  f(0)=-2/3*0+5/3  ya=5/3  → A(0/(5/3) → Ortsvektor a(0/(5/3))

xb=3 f(3)=-2/3*3+5/3  yb=-2+5/3=-6/3+5/3=-1/3   B(3/(-1/3)) → b(3/(-1/3))

eingesetzt

B(3/(-1/3)=(0/(5/3)+1*(mx/my/mz)    der Geradenparameter wird bei solchen Aufgaben r=1 gesetzt,weil das weniger Rechnerei ist

x-Richtung: 3=0+1*mx → mx=(3-0)/1=3

y-Richtung: -1/3=5/3+1*my → my=(-1/3-5/3)/1=-6/3=-2

Parametergleichung der Geraden g: x=(0/(5/3))+r*(3/-2)

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Answer 3

Löse mal deine Gleichug zu einer Unbekannten auf

2x + 3y = 5
2x = 5 - 3y
x = 2.5 - 1.5y

Wenn y = r gilt, dann gilt x = 2.5 - 1.5r

Also

[x, y] = [2.5 - 1.5r, r] = [2.5, 0] + r·[-1.5, 1]