U={(an+1)*(vn+1)+...+am*vm¦an+1,...,am∈ℝ }
V = W⊕U?
ist begründet, wenn man zeigt:
Jedes El. von V lässt sich eindeutig als Summe
eines El aus W und eines aus U darstellen.
Sei v∈V und v1,...,vm die betrachtete Basis von V
Dann ist v eindeutig als Linearkombination dieser
Basisvektoren darstellbar.
a1v1+...+amvm = v
Wenn man diese Summe in zwei Teile teilt
a1v1+...vn + (an+1)*(vn+1)+...+am*vm = v
hat man die gewünschte Darstellung in W⊕U