Graph Verlauf/Scheitelpunkt

Question

Aufgabe:

Folgender Funktionsgraph \( f(x)=x^{2}+8 x+27 \)  ist gegeben
Für die Werte \( x<\square \) steigt oder fällt?
und für die Werte \( x>\square \) steigt oder fällt?

Problem/Ansatz:

Was kommt für die x- Werte hin und steigt es oder fällt es?

Answer 1

XS = -p/2 = -4

Für die Werte x < -4 fällt der Graph

und für die Werte x > -4 steigt der Graph.

Answer 2

Ein Maß für Steigung an einer Stelle \(x_0\) ist die Ableitung \(f'(x_0)\) an dieser Stelle.

Wenn \(f'(x)>0\), dann ist die Steigung positiv und die Funktion wächst.

Wenn \(f'(x)<0\), dann ist die Steigung negativ und die Funktion fällt.

\(f'(x)=2x+8>0 \Rightarrow x>-4\)

\(f'(x)=2x+8<0 \Rightarrow x<-4\)

\(x=-4\) ist die Scheitelstelle.

Comments

Wurzel,
nicht x = 4
sondern
x = - 4

Gruß " der Invalidendom "

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Korrekt, editiert - danke. LG.

Answer 3

f(x) = x ^2 + 8x + 27 
Dies ist eine Parabel
f ´( x ) = 2x + 8
Scheitelpunkt : Steigung = 0
2x + 8 = 0
x = - 4

Steigend
f ´( x ) > 0
2x + 8 > 0
x > - 4

von
- ∞ bis -4 : fallend
-4 : Steigeung = 0
von -4 bis ∞ : steigend

aus der Parabelfunktion geht auch hervor
das die Parabel nach oben geöffnet ist.
x = -4 ist ein Tiefpunkt