Logarithmusfunktion nach x lösen

Question

Aufgabe:

ln(x)+ln(x+3)-ln(x+8)=0

Mein Rechenweg:

die ganze Gleichung mit e hoch nehmen

dann bleibt:

x+x+3-(x+8)=1

x+x+3-x-8=1

x-5=1

x=6

es soll aber x=2 rauskommen, was habe ich falsch gemacht? :(

danke!

Answer 1

Es gilt ln(x)+ln(x+3)-ln(x+8)=ln(x*(x+3)/(x+8))=0   | e^(...)

x(x+3)/(x+8)=1

x(x+3)=(x+8)

usw.

Probe nicht veressen. Wir sprechen nur von x>0.

Comments

danke habs geschafft! :)

Answer 2

LN(x) + LN(x + 3) - LN(x + 8) = 0

e^(LN(x) + LN(x + 3) - LN(x + 8)) = 1

e^(LN(x)*e^(LN(x + 3)/e^(LN(x + 8) = 1

x*(x + 3)/(x + 8) = 1

x*(x + 3) = (x + 8)

x^2 + 3x = x + 8

x^2 + 2x - 8 = 0

(x + 4)*(x - 2) = 0

x = -4 → Liegt nicht im Definitionsbereich

x = 2 → ist Lösung der obigen Gleichung

Comments

dankeschön! :)