Textaufgabe mit Determinanten

Question

1. Aufgabe

Wie alt waren 1780 Lessing, Goethe und Schiller, wenn die beiden ersten zusammen 82 Jahre zählten, während Lessing und Schiller zusammen 72 Jahre und schließlich Goethe und Schiller zusammen 52 Jahre zählten?

2. Aufgabe

Eine dreiziffrige Zahl hat die Quersumme \( 15 . \) Das Doppelte der mittleren Ziffer ist dreimal so groß wie die Summe der beiden anderen Ziffern. Streicht man die erste Ziffer, so entsteht eine Zahl, die fünfmal so groß ist wie die Zahl, die durch Streichen der letzten Ziffer entsteht. Welche Zahl ist es?

Problem/Ansatz:

Bitte vollständig machen.

Answer 1

Wie alt waren 1780 Lessing, Goethe und Schiller, wenn die beiden ersten zusammen 82 Jahre zählten, während Lessing und Schiller zusammen 72 Jahre und schließlich Goethe und Schiller zusammen 52 Jahre zählten?

l + g = 82
l + s = 72
g + s = 52 → g = 31 ∧ l = 51 ∧ s = 21

Eine dreiziffrige Zahl hat die Quersumme 15. Das Doppelte der mittleren Ziffer ist dreimal so groß wie die Summe der beiden anderen Ziffern. Streicht man die erste Ziffer, so entsteht eine Zahl, die fünfmal so groß ist wie die Zahl, die durch Streichen der letzten Ziffer entsteht. Welche Zahl ist es?

x + y + z = 15
2·y = 3·(x + z)
10·y + z = 5·(10·x + y) → [x = 1 ∧ y = 9 ∧ z = 5] → 195

Answer 2

Wenn man weiß, dass Lessing 1729, Goethe 1749 und Schiller 1759 geboren wurden, ist es ganz einfach.

:-)

L+G=82   (1)

L+S=72    (2)

G+S=52    (3)

(1)-(2) → G-S=10    (4)

(3)+(4) → 2G=62 → G=31

G in (1) → L+31=82 → L=51

G in (3) → 31+S=52 → S=21

:-)

Comments

Als ich den Anfang gelesen hatte "Wie alt waren 1780 ..." hab ich mir schon gedacht warum Fragen die nicht nach den Geburtsjahren. Dann würde der Schüler/Student noch etwas lernen.

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Ein bisschen Allgemeinbildung schadet ja nicht, aber heutzutage kann ja alles gegoogelt werden, sodass viele Menschen den Sinn im Auswendiglernen leider nicht mehr sehen.

Dabei gibt es so viele interessante Themengebiete.

:-)

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Dabei gibt es so viele interessante Themengebiete.

Was man immer deutlich an diversen Quizsendungen sehen kann.

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Bei Jauch sind ja schon Grundschul-Mathefragen 16000€ wert.

;-)