Beweis abgeschlossene Menge und konvergente Folge

Question

Aufgabe:

Wenn wir eine konvergente Folge auf eine Menge A haben und deren Limes auch in die Menge enthalten ist, dann ist diese Menge abgeschlossen.

Problem/Ansatz:

Die einzige Definition von abgeschlossene Mengen die wir bis jetzt gemacht haben ist dass die komplementar Menge offen ist. Soll ich den Beweis mit Widerspruch machen? Also annehmen dass die Menge A nicht abgeschlossen ist und damit dass die Komplementarmenge nicht offen ist, und dann das würde irgendwie die Tatsache hindern dass ich eine konvergente Folge habe und somit komme ich zu einen Widerspruch. Aber wie? Und auch kann ich sicher sagen dass falls meine menge nicht nicht abgeschlossen ist, dann ist sie abgeschlossen?

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe

Answer 1

Wenn wir eine konvergente Folge auf eine Menge A haben und deren Limes auch in die Menge enthalten ist, dann ist diese Menge abgeschlossen.

Nein. Beispiel: A := (-2, 2) mit der Folge (1/n)_n∈ℕ.

Comments

Hallo,

ich finde diese Antwort etwas knapp. Vielleicht sollte man dem Fragesteller den Hinweis geben, dass er die Fragestellung präzisieren muss.

Gruß