Berechnen Sie, in welcher Höhe sich der Ballon bei störungsfreiem Flug um 13:45 Uhr befindet.

Question

ich brauche bitte in dieser Aufgabe Hilfe. Ich habe versucht. Habe aber trotzdem nicht alle Teilaufgaben geschaft.

Aufgabe

Ballon und Drohne
Ein Heißluftballon befindet sich um 13:00 Uhr an der Position A (16/-2/4) und fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 14 km/h in Richtung des Vektors v (-3/6/2). Ebenfalls um 13:00 Uhr startet eine Drohne bei B (26|26|0) in Richtung des Zielpunktes C(6|6|10), um dort den exakt gleichen Rück-weg zum Startpunkt anzutreten. Ihre Ge- schwindigkeit beträgt durchgehend 36km/h. Für das Wenden wird keine Zeit berechnet. Alle Längen sind in Kilometern angegeben.
a) Nach welcher Zeit erreicht der Ballon bei störungsfreiem Flug eine Höhe von 10 km?
b) Berechnen Sie, in welcher Höhe sich der Ballon bei störungsfreiem Flug um 13:45 Uhr befindet.
c) Ermitteln Sie, wann die Drohne ihren höchsten Punkt erreicht.
d) Ist die Aussage richtig, dass der Abstand der Fluggeräte um 13.30 weniger als 10km beträgt?
e) Untersuchen Sie, ob sich die Flugobjekte auf Kollisionskurs befinden.
f) Untersuchen Sie, ob es zur Kollision kommt.

Problem/Ansatz:

a) r=3 für z=10

 1.5 Stunden da 21/14

b) von 13:00 bis 14:30 sind es 1.5 Stunden. 45 Minuten sind 1/3. 1/3 von r ist 1

die Höhe ist also 6

die andern habe ich nicht geschaft.

ich bedanke mich im Voraus.

LG

Answer 1

b)  Ballongeschwindigkeit v=14 km/h

Richtungsvektor m(-3/6/2)  Betrag |v|=Wurzel((-3)²+6²+2²)=7 km/h also muß man verdoppeln,um auf Betrag v=14 km/h

m(-6/12/4)

x=(16/2/4)+r*(-6/12/4)   60 min/15=1/4  (15 min=1/4 Std) → 45 min=3/4 Std

z==4+3/4*4=7 km Höhe nach 45 Minuten erreicht

c) Starthöhe bei z=0 km höchste Höhe bei z=10 km

Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)

s=Wurzel(6-26)²+(6-26)²+(10-0)²)=30 km

aus v=s/t → t=30 km/36 km/h=0,833.. Stunden dann Höhe z=10 km

1 Stunde=3600 Sekunden → 0,8333..Std=3000 Sekunden sind 3000 s/60 min=50 Minuten Flugzeit

d) Flugzeit t=30 min=0,5 Stunden

Punkt Ballon P1(x1/y1/z1)  mit x=(16/-2/4)+0,5*(-6/12/4)

Punkt Drohne P2(x2/y2/z2) mit x=(26/26/0)+0,5*(vx/vy/vz)

Gerade Drohne berechnen (6/6/10)=(26/26/0)+1*(mx/my/mz)

x-Richtung mx=(6-26)/1=-20

y-Richtung my=(6-26)/1=-20

z-Richtung mz=(10-0)/1=10

m(-20/-20/10)  → Geschwindigkeit v=Wurzel((-20)²+(-20)²+10²))=30 km/h

Drohne fliegt 36 km/h → 36/30=1,2

also wahrer Richtungsvektor 1,2*(-20/-20/10)=(-24/-24/12)

Gerade der Drohne x=(26/26/0)+0,5*(-24/-24/12)  ergibt P2(x2/y2/z2)

Abstand bei t=0,5 Std   d=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)=....   prüfen d>10 km oder d<10 km

e) beide Geraden gleichsetzen ergibt das lineare Gleichungsystem (LGS)

x-Richtung 1) a11*r+a12*s=...

y-Richtung 2) a21*r+a22*s=...

z-Richtung 3) a31*r+a32*s=...

Wenn r=... und s=... alle 3 Gleichungen erfüllt,dann schneiden sich die Geraden

Ist das LGS nicht lösbar,dann schneiden sich die Geraden nicht

Hinweis:Bei´m Rückflug der Drohne -1*(vx/vy/vz)  fliegt in entgegengesetzter Richtung !

Auch wider beide Geraden gleichsetzen und püfen ob sie sich schneiden.

Die ganze Rechnerei ist mir zu viel Aufwand.

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler