gegeben ist funktionenschar fa(x) = -x3+ax2-x-ax
A)bestimmen sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionsschar
B) zeigen sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktion für alle Werte von a einen Wendepunkt haben. Bestimmen sie die Koordinaten des Wendepunktes und die dazugehörige Ortskurve
a)
fa(x) = fb(x)
- x^3 + a·x^2 - x - a·x = - x^3 + b·x^2 - x - b·x --> x = 0 ∨ x = 1
fa(0) = fb(0) = 0 → (0 | 0)
fa(1) = fb(1) = -2 → (1 | -2)
b)
fa''(x) = 2·a - 6·x = 0 → x / a/3 ist einfache Nullstelle und damit eine Wendestelle.
f(a/3) = (2·a^3 - 9·a^2 - 9·a)/27 → (a/3 | (2·a^3 - 9·a^2 - 9·a)/27)
Ortskurve
2·a - 6·x = 0 --> a = 3·x
y = - x^3 + (3·x)·x^2 - x - (3·x)·x = 2·x^3 - 3·x^2 - x
Mache dir auch eine Skizze.
