Question

Aufgabe: Wie rechne ich diesen Logarithmus aus?

1. Log₃ 1/81= x?

2. lg 0,001^-2=?

Problem/Ansatz:

Bei der ersten Aufgabe weiß ich,dass man 3^x=1/81 = 1/3^-4  Jedoch wie kommt man auf die -4 als Exponent? Wie kann ich mir dass merken wie ich diesen Exponenten genau errechne? Die zweite Aufgabe verstehe ich von Grund auf nicht.

Answer 1

1)

1/81=1/3^4=3^{-4}

x=-4

2)

lg (0,001{-2})=lg(10{(-3)*(-2)})=lg(10^6)=6

lg ist der Logarithmus zur Basis 10.

lg und 10hoch heben sich auf.

:-)

Answer 2

Zu 1. 1/81=3^-4, dann ist Log3 1/81= -4.

Zu 2. 0,001^-2=(1/1000)^-2=1000²=10⁶, dann ist lg 0,001^-2=6.

Answer 3

Bei der ersten Aufgabe weiß ich,dass man 3^x=1/81 = 1/3^-4  Jedoch wie kommt man auf die -4 als Exponent? Wie kann ich mir dass merken wie ich diesen Exponenten genau errechne?

Du hast einen Schritt unterschlagen und meinst

3^x=1/81 = 1/3^4 = 3^-4

Negative Exponenten sind eine Definitionssache. Sie bedeuten, dass eigentlich eine 1 über dem Bruchstrich stehen würde. Trick: 1^k = 1*1*1*1 .. =1

Also verkompliziert:

3^x=1/81 = 1/3^4 = 1^4 / 3^4 = (1/3)^4=  3^-4

Entscheidend ist vermutlich, dass dur 81 = 9*9 = 3*3*3*3 = 3^4 sofort einfällt.