Tangentensteigung trigonometrische Funktion

Question

Hi ich habe eine Frage zu b): um die Steigung der Normalen auf die Tangente herauszufinden brauch ich ja erstmal die Steigung der Tangente. Wie kann ich die hier am Besten aus diesem Chaos von Zahlen herauslesen?

Danke für jede Antwort!

Answer 1

Eine Tangente hat die Form \(t(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\). Die Steigung der Tangente ist folglich \(f'(x_0)=\frac{5}{2}\sqrt{3}-2\). Die Normalensteigung ist dann einfach das Negativ-Reziproke \(-\frac{1}{f'(x_0)}\).

Comments

achsooo! Ja das macht Sinn, vielen Dank :)

Answer 2

f(x) = 5·SIN(x) - 4·COS(x)
f'(x) = 5·COS(x) + 4·SIN(x)

t(x) = f'(- pi/6)·(x + pi/6) + f(- pi/6)
t(x) = (5·√3/2 - 2)·(x + pi/6) + (- 2·√3 - 5/2)

k = -1/(5·√3/2 - 2) = - 10/59·√3 - 8/59