Beschreibe die Teile nach Schnitt durch Prisma

Question

Ein schiefes Prisma mit den kongruenten Seitenflächen FBC und ADE hat 9 gleiche Seitenlängen und den Winkel AFC mit der Größe 60°.

Es wird entlang der Ebene ABC in zwei Körper zerlegt. Beschreibe die beiden Teilkörper jeweils mit einer geometrisch korrekten Benennung.

Comments

ist der Winkel zwischen den Flächen \(FCB\) und \(AECF\) beliebig ?

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Ich glaube, der ergibt sich zwangsläufig aus meinen Angaben zu dem Prisma.

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Ich glaube, der ergibt sich zwangsläufig aus meinen Angaben zu dem Prisma.

IMHO ist das nicht der Fall. Warum sollte ich die Seitenfläche \(AECF\) nicht um die Seite \(FC\) 'kippen' können.

Sie Seitenflächen \(FBC\) und \(ADE\) bleiben kongruent und parallel und alle Seitenlängen bleiben gleich lang.

So sähe es aus, wenn die Seitenfläche \(AECF\) und \(FC\) senkrecht zueinander stehen:

die grünen Dreiecke sind gleichseitig, die braunen gleichschenklig und das rote Viereck \(BCED\) ist eine Raute. Das wäre aber genauso wenn der Winkel z.B. 80° wäre.

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Beide Teilkörper stimmen gemäß Voraussetzung in allen Kantenlängen überein. Das geht nur, wenn ein regelmäßiges Tetraeder und eine regelmäßige quadratische Pyramide entstanden sind.

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Beide Teilkörper stimmen gemäß Voraussetzung in allen Kantenlängen überein.

ist genau dann richtig, wenn auch \(|AB| = |AE|\) ist. Über die Strecke \(AB\) wird aber in der Aufgabenstellung keine Angabe gemacht, weder direkt noch indirekt. \(AB\) ist weder eine Seite des Prismas, noch Teil der kongruenten Deckflächen, und auch nicht abhängig von dem Winkel \(\angle CFA\)

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Ein gleichschenliges Dreieck mit einem von den gleichen Schenkeln eingeschlossenen Winkel der Größe 60° ist ein gleichseitiges Dreieck.

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Ein gleichschenliges Dreieck mit einem von den gleichen Schenkeln eingeschlossenen Winkel der Größe 60° ist ein gleichseitiges Dreieck.

Welches Dreieck meinst Du genau? Ich meine das Dreieck \(\triangle AFB\). Ein Winkel ist dort nicht gegeben und \(|AF| = |FB|\), aber \(|AB|\) ist nicht fest gelegt.

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Ich meinte das Dreieck AFC. Du hast sicher recht. Ich hätte angeben sollen, dass Winkel AFB=60° sein soll. Tut mir leid. Aber genau wegen solcher Überprüfungen stelle ich die Aufgaben.

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Ich stelle mir das vor wie einen Tisch mit dreieckiger Platte und drei Beinen. Je eines an jeder Ecke. Die Platte selbst ist steif, weil dreieckig, und die Füße der Beine verrutschen auch nicht untereinander, da sie über das Dreieck \(\triangle BFC\) fixiert werden. Aber die Platte als ganzes kann in zwei Richtungen wackeln, wenn die Ecken \(A\), \(D\) und \(E\) drehbar gelagert sind.

Mit der Festlegung \(\angle AFC = 60°\) hast das Wackeln in einer Richtung gesperrt, aber für die Fixierung der Tischplatte in der anderen Richtung fehlt noch eine zweite Angabe.

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@Werner-Salomon:

Sehr gute und technisch-anschauliche Analyse !

Answer 1

Egal wie die Winkel sind, es bleibt Eine Pyramide und ein Tetraeder. Nirgends steht geschrieben, dass die Grundfläche der Pyramide quadratisch sein muss, sonst würde man auch nicht von einer quadratischen Pyramide sprechen. Um sie vom Tetraeder( Vierflächler) zu unterscheiden, könnten wir sie Pyramide mir viereckiger Grundfläche nennen.

Die Flächen beim Tetraeder müssen ja auch nicht immer alle gleich sein. Es bleibt doch trotzdem ein Tetraeder . Wenn ich ein Dreieck als Grundfläche habe, dann kann ich doch irgend einen nicht auf dieser Ebenen liegenden Punkt nehmen und diesen mit den drei Eckpunkten verbinden, es wird dann immer ein Vierflächler, ein Tetraeder. Tetraeder und Pyramide sind die geometrisch richtigen Bezeichnungen, mehr war doch nicht gefragt.

Gruß, Hogar