Aufgabe:
Sei n∈N mit n≥1. Für alle m∈N, gibt es eindeutig bestimmte Elemente q,r∈N so dass m=qn+r mit 0≤r≤n−1. Wir schreiben rn(m)=r
Sei n∈N mit n≥2 und sei Zn={0,1,2,⋯,n−1}. Für x,y∈Zn sei x+y=rn(x+y) und x⋅y=rn(xy)
Zeigen Sie, dass (Zn,+,⋅) ein kommutativer Ring ist.