Es liegt aber nicht auf einer Parabel, oder?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Wendepunkte aller Graphen der Funktionen fk mit fk(x)=x^2-kx^3 auf einer Parabel liegt.

Problem/Ansatz:

Es liegt aber nicht auf einer Parabel, oder? Können Sie mir helfen?

Answer 1

Wenn in der Aufgabe steht: Zeigen Sie, dass die Wendepunkte aller Graphen der Funktionen fk auf einer Parabel liegt.

Dann ist das so und du sollst es zeigen. Natürlich kann der Urheber der Aufgabe auch einen Fehler gemacht haben. In der Regel machen aber Schüler häufiger Fehler.

~plot~ x^2-1x^3;x^2-2x^3;x^2-3x^3;x^2-4x^3;x^2-5x^3;2/3x^2;[[-1|1|-0.2|0.2]] ~plot~

Du Siehst eventuell dass die Wendepunkite alle auf einer Parabel liegen.

Comments

Aber ich muss das ohne Taschenrechner beweisen und ich habe eine falsche Lösung raus.

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und ich habe eine falsche Lösung raus.

Und was sollen wir mit dieser Aussage anfangen?

Ob deine Lösung falsch oder richtig ist können wir nicht beurteilen, weil wir sie nicht sehen.

Falls deine Lösung tatsächlich falsch ist können wir nicht sagen warum, denn...

wir sehen sie immer noch nicht.

Deshalb mal zurück auf Anfang:

Welche möglichen Wendestellen hast du gefunden, als du die zweite Ableitung gebildet und diese gleich 0 gesetzt hast?

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Für die Ortslinie der Wendepunkte habe ich y=2/3.x^2

Und das ist kein Parabel.

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Also

Zuerst habe ich die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt. X= 1/3k

Dann y berechnen: y= 2/27k^2

Ich habe die Gleichung x= 1/3x nach k gelöst k=1/3x

Dies setzt man in die Gleichung y und erhält: 2/3x^2

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Ja und warum ist y = 2/3*x^2 keine Parabel ?

Jeder quadratische Funktion y = ax^2 + bx + c mit a ≠ 0 ist eine Parabel im Koordinatensystem.

Answer 2

f k (x) = x^2- k * x^3
f ´( x ) = 2x - 3 * k * x^2
f ´´ ( x ) = 2 - 6 * k * x

Wendepunkte
2 - 6 * k * x = 0
6 * k * x = 2
k = 1/ (3 x)

Einsetzen
f k (x) = x^2- k * x^3
Ortskurve
ort ( x ) = x^2 - 1/(3x) * x^3
ort ( x ) = x^2 - 1/3 * x^2
Alle Wendepunkte liegen auf der Parabel
ort ( x ) = 2/3 * x^2