Berechnung des Integrals e^(-(x^2)) über eine verkettete Funktion unter zu Hilfenahme eines trigonometrischen Ansatzes!

Question

Aufgabe:

Berechnung des Integrales e^(-x^2)dx über eine verkettete Funktion:

Problem/Ansatz:

f(f(x))=sin(sin(x))=sin(cos(x+pi/2)), daraus folgt: f(f(x))=f(f'(x+a))

Richtigkeit wurde an einem Beispiel durchgerechnet!

f(f(x))=cos(cos(x))=-cos(sin(x))+b, daraus folgt: f(f(x))=-f(f'(x))+b

wurde ebenfalls überprüft.....

f(f(x))=-f(f'(x))+b=f(f'(x+a))       (1)

f'(x)=e^(-x^2)

-f(e^(-x^2))+b=f(e^(-(x+a)^2))

b=f(e^(-(2xa+a^2)))+1

Einsetzen in obere Gleichung (1) ergibt:

-e^(-x^2)+e^(-(2xa+a^2))+1=e^(-(x+a)^2), da f(1)=1 ist, die äußere Funktion wurde gestrichen....., richtig!

f(x)=-e^(-x^2)+e^(-(2xa+a^2))+1, b in (1) Einsetzen und äußere Funktion streichen

diese Gleichung ableiten und den Faktor a bestimmen.......

, irgendwo ist da ein Fehler......!!!!!!!!!

Danke, Bert Wichmann!

Answer 1

"Richtigkeit wurde an einem Beispiel durchgerechnet!"

Mit einem Beispiel ist es möglich, eine allgemeine Aussage zu widerlegen.

Es ist aber unmöglich, die allgemeine Gültigkeit durch ein Beispiel zu zeigen.

Comments

Mit einem Beispiel ist es möglich, eine allgemeine Aussage zu widerlegen. Es ist aber unmöglich, die allgemeine Gültigkeit durch ein Beispiel zu zeigen.

Däumchen. warum hat das nicht jemand schon früher gesagt. Eventuell hätten sich dann viele Fragen erledigt gehabt.

https://www.mathelounge.de/user/Bert/questions

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Fehler zu machen ist nicht schlimm. Im Gegenteil. Nur wer Fehler macht kann lernen.

Jeder kennt das. Wenn die Mutter sagt man soll die heiße Herdplatte nicht anfassen, weil man sich verbrennt. Aber nein man glaubt es nicht und patsch, ahhhhhhhhhuuuuuuuuuu!

Was ich aber schlimm finde ist, wenn jemand aus gemachten Fehlern nichts lernt, und alle paar Tage wieder auf die heiße Herdplatte patscht.

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ich habe Eure Integralrechnung kaputt gemacht....., das zieht natürlich eine Strafe nach sich....., Ihr seid so etwas von fair, mit Euch würde ich keinen Fußball, zb., spielen.....

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https://www.mathelounge.de/474898/erstellung-schnittpunkt-gegebenen-extrempunkt-funktioniert

Wer versucht, ein Polynom 3. Grades durch eine Parabel zu ersetzen, nicht etwa eine Annäherung in einem begrenzten Bereich zu finden, sondern sie ersetzen will, dem ist nicht mehr zu helfen.

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Um hier mal etwas Ruhe reinzurbringen:

Grundsätzlich dem Herumprobieren und Teilen von Ideen eine Absage zu erteilen, finde ich falsch. Manchmal ist es besser, kein verkopfter Scholast zu sein und ein wenig mit der Mathematik zu spielen. Dies bietet ggf. einen vollkommen anderen Blick auf die Mathematik. (vgl. Ramanujan)

Answer 2

Hallo,

wenn überhaupt gilt \(f(x)=\sin(\sin(x))=\sin(\cos(x-\pi/2))\). Und nur weil für dieses eine spezielle Beispiel \(f(f(x))=f(f'(x-\pi/2))\) gilt, kannst du dies keinesfalls als Voraussetzung für deinen Ansatz wählen.

Das wäre so, als würde man aus \(2\cdot 2=2+2\) folgern, dass \(x\cdot x=x+x\).

Comments

ich habe dies an einem beliebigen Beispiel, Exponentialfunktion überprüft.....

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Deine Behauptung lautet: Für jede Exponentialfunktion gilt \(f(f(x))=f(f'(x-\pi/2))\)?

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nicht pi/2, sondern a

f(x)=6x^2    f(f(x))=6*6^2*x^4    f'(x)=12x

f(f'(x+a))=6*(12x+a)^2

f(f(x))=f(f'(x+a))    a=6x^2-12x

Einsetzen:   6^3x^4=6^3x^4

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nicht Minus a, sondern +a

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Wählt man f(x)=6x^2 hat man ein Gegenbeispiel:

f(x)=6x^2

f'(x)=12x

f(f(x))=216x^4

f(f'(x-a))=6*(12(x-a))^2=864a^2-1728ax+864x^2

Wie kann 216x^4=864x^2-1728a*x+864a^2?

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Auch mit +a führt das Beispiel deine Behauptung ad absurdum.

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es stimmt......................., waren das 12 Zeichen?

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f(f'(x+a))=6*(12x+a)^{2} - das ist falsch.

f'(x+a)=12(x+a)

f(f'(x+a))=6*(12(x+a))^2

Außerdem können die Funktionen auch niemals gleich sein, weil du einmal x^4 und einmal x^2 als größste vorkommende Potenz hast.

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Wie Herr Wichmann, habe ich auch schon mal "allgemeine Regeln" vorgestellt, doch ich stehe zu diesem Unfug, denn es war Unfug.

Eine kleine Spielerei, die nur unter ganz besonderen Bedingungen funktioniert.

Doch scheinbar liegt der Fall bei Herrn Wichmann anders.

https://www.mathelounge.de/749986/regel-fur-das-rechnen-mit-der-n-ten-wurzel

Gruß, Hogar

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Alles "frisiert"........!