einfache Integralrechnung (Lösung stimmt nicht)?

Question

\( \int\limits_{2}^{∞} \) \( \frac{x^2 -4}{x^5} \)

den Flächeninhalt berechnen

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktion lautet -\( \frac{x^-2}{2} \) + x^-4

Wenn ich nun ∞  und 2 einsetze, dann bekomme ich als Resultat 3/16

Im Lösungsheft steht 1/16

Was habe ich falsch gemacht? Rechnungsfehler?

Comments

Unendlich ist keine Zahl.

Answer 1

Was ist denn deiner Meinung nach

(-0+0)-(-\( \frac{1}{8} + \frac{1}{16})\)?

Answer 2

f(x)=(x²-4)/x^5=x²/x^5-4/x^5=x^(-3)-4*x^(-5)

F(x)=∫(x^(-3)-4*x^(-5))*dx=∫x^(-3)*dx-4*∫x^(-5)*dx=x^(-3+1)*1/(-3+1)-4*x^(-5+1)*1/(x^(-5+1)+C

F(x)=-1/2*x^(-2)-4/(-4)*x^(-4)+C

F(x)=-1/(2*x²)+1/x^4+c

A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)  mit xo=unendlich xu=2  die Konstante C hebt sich auf

A=(-1/(2*unendlich²)+1/unendlich^4) - (-1/(2*2²)+1/2^4)=(0) - (-1/8+1/16)=2/16-1/16

A=1/16

Hinweis: 1/unendlich=0  genau so bei 1/(unendlich)²=0 usw.

Answer 3

Ich denke, das du bei den Themen, die im Zusammenhang mit deiner Aufgabe stehen vergessen hast, Bruchrechnung und negative Zahlen anzugeben. Denn du hast vermutlich alles richtig gemacht. Du hast das Integral gefunden, vermutlich hast du auch die Grenzübergänge richtig gemacht.

Bei -1/8 +1/16 kam dann aber das Problem auf.

Richtig wäre hier -2/16+ 1/16 = - 1/16 , gewesen, doch du hast vermutlich das Minuszeichen übersehen und bist auf 3/16 gekommen, doch dann musste dieser Wert ja noch von Null subtrahiert werden, so dass das Ergebnis 1/16 ist, doch wenn du dein Ergebnis subtrahierst,

hättest du auf - 3/16 kommen müssen, darum gehe ich davon aus, dass du zwei Fehler gemacht haben musst. Scheinbar hast du zweimal das Minuszeichen übersehen. Anders kann ich mir deine Fehler leider nicht erklären.