Question

Quadratische Funktion: f(x)=(-5x + 2)^2 + 2

Ist diese eine Parabel? Oder ist sie linear?

Ich wollte eigentlich mit dieser Funktion eine Parabel erschaffen, die nach unten offen ist. Jedoch sagte mir nun jemand, dass diese Funktion nach unten nicht offen ist.

Comments

Eh, ich meine natürlich ''f(x)=(-5x+2)^2 +2'' :D, die Frage bleibt trotzdem bestehen.

Answer 1

Du kannst die Funktion selbst zeichnen, dazu steht der Funktionsplotter hier im Forum bereit.

Es ergibt sich für deine Funktion f(x)=(-5x+2)²+2 folgender nach oben geöffneter Graph:

 

Möchtest du einen nach unten geöffneten Graph, dann kannst du z. B. aus f(x)=(-5x+2)²+2 einfach f(x)= -(5x+2)²+2 machen.

 

Du kannst (-5x+2)²+2 auch mit Hilfe der binomischen Formeln ausrechnen:

f(x) = (-5x+2)²+2

f(x) = (-5x)²+2*(-5x)*2 + (2)² +2

f(x) = 25x²-20x + 4 +2

f(x) = 25x²-20x + 6

und daraus jetzt die Scheitelpunktform bilden mittels der quadratischen Ergänzung, dann kannst du die Scheitelpunktkoordinaten sowie Streckung/Stauchung nach oben/unten direkt ablesen. Wie das geht, lernst du u.a. hier:

Quelle: Mathe F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

 

 

Answer 2

Diese Funktion  f(x)=(-5x+2)+2  ist eine Lineare Funktion.

 aus geklammert lautet sie  f(x)=-5x+4  bei x= 0 ist y=4 ,ist sozusagen der Schnittpunkt mit der y-Achse

und die Steigung ist  5/1    ,negativ.

Für  eine quadraatische Funktion braucht man mindestens ein x² in der Funktion.