Wahrscheinlichkeit von Eiern

Question

Aufgabe:

Janas Freilandeier wurden auf Frische, Korrektheit der Gewichtsklassenangabe und Bruch der Schale getestet. 2% der Eier sind nicht frisch genug, 3% sind leichter als es der angegebenen Gewichtsklasse entspricht, bei 1,5% ist die Schale beschädigt. Es kann davon ausgegangen werden, dass diese drei Fehler einander nicht beeinflussen.

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein untersuchtes Ei

a) entweder zu leicht oder nicht frische genug ist?

b) entweder zu leicht oder nicht frische genug ist (aber nicht beides)?

Lösungen:

a) 0,03 + 0,02 - 0,03 * 0,02 = 4,94%

b) 0,03 + 0,02 - 2 * (0,03 * 0,02) = 4,88%

Problem:

Wieso muss man die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (0,03 * 0,02) abziehen, wenn sich die Fehler laut Angabe nicht beeinflussen?

Comments

a) entweder zu leicht oder nicht frische genug ist?

b) entweder zu leicht oder nicht frische genug ist (aber nicht beides)?

Laut Duden sind das die gleichen Ereignisse: entweder … oder "betont nachdrücklich, dass nur jeweils eine infrage kommt."

---

Hallo Oswald,
Verständnisfrage
Ereignis a tritt zu 5 % ein
Ereignis b tritt zu 10 % ein

Es gibt folgende Möglichkeiten
es gibt eine Schnittmenge der Ereignisse
z.B.
3 % rein a
2 % a und b
8 % rein b

oder
5 % a
8 % b

usw

Wie kann ich vorhersagen was zutrifft ?

Answer 1

a)

P(zu leicht oder nicht frisch genug) = 0.03·(1 - 0.02) + (1 - 0.03)·0.02 + 0.03·0.02 = 0.0494 = 4.94%

b)

P(nur zu leicht oder nur nicht frisch genug) = 0.03·(1 - 0.02) + (1 - 0.03)·0.02 = 0.0488 = 4.88%

Wieso muss man die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (0,03 * 0,02) abziehen, wenn sich die Fehler laut Angabe nicht beeinflussen?

Weil textlich ausgeschlossen wurde das die Eier zu leicht und nicht frisch genug sind.

entweder zu leicht oder nicht frische genug ist (aber nicht beides)?

Das entweder müsste unter a) gestrichen werden. Stand das wirklich in der Aufgabe oder hast du das versehentlich dazugefügt?

Comments

!! Nein, es stand genau so in der Aufgabe.

---

Ok. Dann hat der Urheber der Aufgabe einen Fehler gemacht.