Nullstellen von Polynomfunktionen

Question

Aufgabe:

Nullstellen von Polynomfunktionen

a) Nullstellenbestimmung durch ausklammern:

x³ - 4x² = 0

b) Nullstellenbestimmung durch Substituieren:

x^4 - 10x² + 9= 0

(muss man hier dann so vorgehen z = x², dann z² - 10z + 9 = 0, müsste ich dann jetzt die pq formel oder abc formel verwenden oder?)

c) Nullstellenbestimmung mit Lösungformel:

2x² + 12x + 10 = 0

d) Nullstellenbestimmung mit Linearfaktoren:

5(x-5)(x+5) = 0

Problem/Ansatz:

Hallo ich schreibe morgen eine Klausur und wäre nett wenn mir jemand hier bei den Aufgaben helfen könnte, bitte ich kapier das nicht mehr so ganz alles vergessen durch die Corona Zeit :-(

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

a)

x^2(x-4)=0 => x^2=0 oder x-4=0, d. h. x=0 oder x=4

b)

(muss man hier dann so vorgehen z = x², dann z² - 10z + 9 = 0, müsste ich dann jetzt die pq formel oder abc formel verwenden oder?)

Genau.

c) 2x^2+12x+10=0

Verwende die oben genannte abc-Formel oder dividiere durch 2 und verwende die pq-Formel. (Möglich wäre auch der Satz von Vieta)

d)

5(x-5)(x+5)=0 <=> x-5=0 oder x+5=0, d. h. x=5 oder x=-5

Comments

ich danke dir <3

hab es wieder kapiert <3 danke :)

Answer 2

a) Nullstellenbestimmung durch ausklammern:

x³ - 4x² = 0

x^2*(x-4)=0

Nullstelle bei x=0 und x= 4

b) Nullstellenbestimmung durch Substituieren:

x4 - 10x² + 9= 0

(muss man hier dann so vorgehen z = x², dann z² - 10z + 9 = 0, müsste ich dann jetzt die pq formel oder abc formel verwenden oder?)

Richtig, pq muss nicht sein, ist aber möglich die Alternative ist die quadratische Ergänzung.

z² - 10z + 9 = 0

z² - 10z  = -9

z² - 10z +25  = 16

(z-5)^2 = 16

z1-5= 4

z1= 9 →x11=3  ; x12=-3

z2-5= -4

z2=1 → x21=1 ; x22= -1

c) Nullstellenbestimmung mit Lösungformel:

2x² + 12x + 10 = 0

x² + 6x + 5 = 0

x1= -3+\( \sqrt{9-5} \)

x1= -3+\( \sqrt{4} \)

x1=-3+2=-1

x2=-3-2=-5

d) Nullstellenbestimmung mit Linearfaktoren:

5(x-5)(x+5) = 0

Nullstelle x=5 ; x=-5

e) Probieren

f) erst probieren und dann Polynomdivision