Wie bestimme ich die Lösung von 8/9x²=72/169?

Question

Aufgabe: Wie bestimme ich die Lösung?

8/9x²=72/169

wie bestimme ich diese Lösungsmenge?

(9x-4)²=(7x-2)² Klammern ausrechnen

81x²-64x+16=7x²-28x+4

74x²-92x=-12

74x²-92x+12=0

Kann man hier noch eine andere Methode anwenden außer die PQ Formel?

Wie löse ich diese Aufgabe mit der Substitution

2x⁴-52x²+50=0 u=²

2u²-52u+50=0 wie gehts danach weiter?

Wie multipliziere ich diese brüche

(x/3+y/4)*(9/x-8/4)?

Vielen dank schonmal im voraus für ihre Hilfe

Answer 1

wie bestimme ich diese Lösungsmenge?

(9x-4)²=(7x-2)² 

Wenn 2 Quadrate gleich sind, dann haben die Terme,

die quadriert werden den gleichen Betrag.

Also gilt wie bestimme ich diese Lösungsmenge?

9x-4=7x-2  oder  9x-4=-7x+2

2x = 2        oder   16x = 6

x=1       oder   x = 3/8

mit deiner Methode geht es auch

81x²-72x+16=49x²-28x+4  (hier war ein Rechenfehler)

32x²-44x=-12

32x²-44x+12=0

gibt auch x=1      oder x = 3/8

2u²-52u+50=0 wie gehts danach weiter? | :2

u^2 - 26u + 25=0

pq-Formel gibt

u=1 oder u=25

also x= 1 oder x=-1 oder x=5 oder x=-5

(x/3+y/4)*(9/x-8/4)

=(x/3+y/4)*(9/x- 2)

= (4x+3y)/12 * ( (9-2x)/x )

= ( (4x+3y)* (9-2x) )   /  ( 12x)

= ( -8x^2-6xy+36x+27y) / (12x)

Comments

Wie kommst du von u=1 ,u=25 auf x=1 x=-1 x=5 x=-5?

Und bei 32x²-44x+12=0

wie kamst auf x=1 x=3/8 mit der PQ Formel?

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Du hast es doch selbst so ersetzt:

\(x^2 = u\\u = 1 \quad \Rightarrow\quad x^2=1\quad \Rightarrow \quad x = 1 \quad \vee\quad x = -1\)

Answer 2

x²=72*9/(169*8)=81/169

x1,2=+/-Wurzel(81/169)=+/-9/13 

x1=9/13  x2=-9/13

(9*x-4)²=(7*x-2)²  auf beiden Seiten Wurzel ziehen

9*x-4=7*x-2

9*x-7*x=2*x=-2+4=2

x=2/2=1

0=2*u²-52*u+50  ist eine Parbel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao

dividiert durch 2

0=u²-26*u+25  Nullstellen mit der p-q-Formle x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) u1=1 und u2=25

u1=x²=1 → x1,2=+/-Wurzel(1)=+/-1

u2=x²=25 → x3,4=+/-Wurzel(25)=+/-5

einfach ausmultiplizieren

(a+b)*(c-e)=a*c+b*c+a*(-e)+b*(-e)  Werte einsetzen,zusammenfassen und vereinfachen,wie üblich

~plot~2*x^4-52*x^2+50;[[-8|8|-300|50]];x=-5;x=-1;x=1;x=5~plot~