Zeigen Sie, dass der Punkt (3,4,2) auf E liegt und geben Sie u an.

Question

Gegeben ist die Ebene und die Gerade:

E: (0,2,5)+r*(1,0,0)+s*(0,u,1-u^2)
G: (1,2,-1)+r*(3,1,1) 

Sorry mit meinem Programm kann ich nicht richtig die Ebene aufschreiben. Ich habe jetzt die Reihenfolge von oben nach unten gemacht.

1. Zeigen Sie, dass der Punkt (3,4,2) auf E liegt und geben Sie u an.

2. Für welchen Wert von u ist E parallel zur x1x2 Achse beziehungsweise x1x3 Achse. Wann enthält E die x1Achse

Zusatzaufgabe. Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden mit der Ebene.

Answer 1

[0, 2, 5] + r·[1, 0, 0] + s·[0, u, 1 - u^2] = [3, 4, 2]

r = 3
2 + u·s = 4 --> s = 2/u
5 + (1 - u^2)·s = 2 → 5 + (1 - u^2)·2/u = 2 --> u = - 1/2 ∨ u = 2

(r = 3 ∧ s = -4 ∧ u = - 1/2) ∨ (r = 3 ∧ s = 1 ∧ u = 2)