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Aufgabe:

Bei einer Produktion sollen 25 Gramm x und 6 Gramm y in der Überzug gebracht werden. Eine Maschine hat sechs Produktionsbahnen. Die Zufuhr ist unregelmäßig. Es gibt eine Fehlerquote von durchschnittlich 2% je Produktionsbahn.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Packung von 50 Stück höchstens zwei fehlerhafte Produkte zu erwarten?


Problem/Ansatz:

Geht es hier im Binomialverteilung? Wenn ja, könnte das jemand weiter ausführen?


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Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Packung von 50 Stück höchstens zwei fehlerhafte Produkte zu erwarten?

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X ≤ 2) = 0.02^0·0.98^50 + 50·0.02^1·0.98^49 + 50·49/2·0.02^2·0.98^48 = 0.9216

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Super, danke! Ggf. noch eine kurze Erläuterung?

Ggf. noch eine kurze Erläuterung?

Wenn du mir konkret sagst wobei du Probleme hast kann ich sicher helfen.

Was soll ich erläutern?

Ich gebe deine Rechnung einfach mal mit meinem Verständnis wieder. Eventuell kannst du ja sagen, ob ich es richtig verstanden habe.

Wenn ich das richtig verstehe, wurde hier der Additionssatz der Binomialverteilung angewandt.

Die Produktion ist dann erfolgreich, wenn max. 2 fehlerhafte Produkte auf 50 kommen. Das hast du hiermit dargestellt:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Bei dieser Rechnung:

P(X ≤ 2) = 0.02^{0}·0.98^{50} + 50·0.02^{1}·0.98^{49} + 50·49/2·0.02^{2}·0.98^{48} = 0.9216


Stellt der erste (der fette Teil) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass kein fehlerhaftes Produkt hergestellt wird. Dabei ist 0,02 die Fehlerwahrscheinlichkeit von 2 % und hoch 0 bedeutet, dass kein fehlerhaftes Produkt produziert wird.
Der zweite (der kursive Teil) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass 1 fehlerhaftes Produkt und 49 fehlerfreie Produkte hergestellt werden.

Der letzte Teil gibt an, dass 2 fehlerhafte Produkte hergestellt werden und entsprechend 48 fehlerfreie. > doch warum wird dort  + 50·49/2 gerechnet?

50*49/2 = (50 über 2) und damit die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm die es gibt die 2 fehlerhafte und 48 heile Produkte haben.

Daher steht auch im zweiten Summand der Faktor 50. Dort gibt es 50 Pfade die 1 fehlerhaftes und 49 heile Produkte haben.

Vielen Dank, Mathecoach :)

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