Ebenso wenn nach Teilmengen gefragt wird obwohl dort das Zeichen für Schnittmengen steht oder ist Teilmengen der …

Question

A = {n | n = m^2, m Element von natürlichen Zahlen}

B = {x | x Element von Reellen Zahlen, |85 - x| < 35}

C = {n | n = 3m + 1, m Element von natürlichen Zahlen, n ≤ 1000}

Problem/Ansatz: Es wird gefordert, die Teilmengen von A schnittmenge B schnittmenge C und die Anzahl der Elemente von (A schnittmenge B) Vereinigungsmenge C zu bestimmen.

Ich habe die Zeichen nicht hineingeschrieben, ich hoffe es ist trotzdem verständlich.

Ich studiere Medieninformatik und wir sind in Mathe bei der Mengenlehre, nur ist unser Prof nicht sehr hilfreich. Das Grundprinzip habe ich verstanden, allerdings weiß ich nicht wie ich auf die Rechnung bei verschiedenen Variabeln kommen soll. Ebenso wenn nach Teilmengen gefragt wird obwohl dort das Zeichen für Schnittmengen steht oder ist Teilmengen der Oberbegriff?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Grüße Jen

Answer 1

Ebenso wenn nach Teilmengen gefragt wird obwohl dort das Zeichen für Schnittmengen steht oder ist Teilmengen der Oberbegriff?

Du sollst zuerst \( A \cap B \cap C \) bestimmen und dann alle Teilmengen dieser Menge. $$ A = \{ 1, 4, 9, 16, 25, ... \} $$ $$ B = (50,120) \quad \text{(offenes Intervall)} $$ $$ C = \{ 4, 7, 10, 13, 16, ..., 1000 \} $$ \( A \cap B \) sind alle Quadratzahlen die echt zwischen 50 und 120 liegen, also $$ A \cap B = \{ 64, 81, 100 \} $$ \( A \cap B \cap C \) ist die Menge derjenigen Quadratzahlen die sich als 3k+1 schreiben lassen: $$ 64 = 3 \cdot 21 + 1, ~81 = 3 \cdot 27 + 0,~ 100 = 3 \cdot 33 + 1 $$ Somit \( A \cap B \cap C = \{ 64, 100 \} \). Die Teilmengen dieser Menge sind $$ \emptyset, ~\{64\}, ~\{ 100 \}, ~\{ 64, 100 \} $$

Für die Mächtigkeit gilt $$ \#(( A \cap B ) \cup C ) = \underbrace{\#( A \cap B )}_{=3} + \# C - \underbrace{ \#(A\cap B \cap C)}_{=2} $$

\( \# C \) kannst du bestimmt selbst bestimmen.