Wurzelausdruck mit achter Wurzel vereinfachen

Question

Aufgabe:

Vereinfache $$\sqrt[8]{x^2y\sqrt[4]{y^{12}}}$$

Problem/Ansatz:

Wenn ich davon ausgehe, dass $$y\geq 0$$ gelten muss, sind folgende Vereinfachungen korrekt oder?

$$\sqrt[8]{x^2y\sqrt[4]{y^{12}}}=\sqrt[8]{x^2y^4}=\sqrt[8]{x^2}\sqrt{y}$$

Könnte ich jetzt auch die Wurzel mit dem x noch weiter vereinfachen wenn x nicht beschränkt ist? Mit einem Betrag?

Comments

Sind \(x\) und \(y\) reelle Zahlen?

Answer 1

Hallo ,

soweit sieht alles richtig aus , nur zum Schluss kann man nochmal vereinfachen

⁴√ x *√y

Comments

Man sollte vielleicht noch ergänzen, dass diese Umformung nur für \(x>0\) und \(y>0\) gilt.

Answer 2

Ja, das ist dann 4.Wurzel aus x.

Comments

Man sollte vielleicht noch ergänzen, dass diese Umformung nur für \(x>0\) und \(y>0\) gilt.

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Und wenn man diese Einschränkung nicht macht, sondern für X alle reellen Zahlen zulässt?

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Dann hilft: 4. Wurzel aus |x|.

y kann ja eh nicht negativ sein, sondern würde der gegebene

Ausdruck schon keinen Sinn machen

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Kann man bei den Umformungen auch x=y=0 zulassen? Weil explizit oben von >0 gesprochen wurde.

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=0 geht. Wurzel aus 0 ist 0.

Answer 3

wurzelfrei schreiben:

(x^2*y*y^(12/4))^(1/8)

(x^2*y*y^3)^(1/8)

(x^2*y^4)^(1/8)

x^(2/8)*y^(4/8)

x^(1/4)*y^(1/2)

Das entspricht deinem Ergebnis mit Wurzelschreibweise. :)

Answer 4

Vielen Dank für die bisherigen Antworten. Meine Frage bezog sich darauf, ob ich diese Vereinfachungen auch durchführen darf wenn ich für X alle reellen Zahlen zulasse? Im ursprünglichen wurzelausdruck ist X ja nicht auf die positiven Zahlen beschränkt

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