erklären wie man auf den Schritt 1/N E gekommen ist

Question

Text erkannt:

\( 5 b \mid \) Bawisen Sic:
$$ \forall \varepsilon>0 \quad \exists N>0 \quad \forall n>N: \frac{1}{n}<\varepsilon $$
Aunalume \( : \frac{1}{N}=\varepsilon \quad \Rightarrow \)
\( \ln x=\frac{1}{\varepsilon} \)
stept in der Anpase

Hallo,

kann mir irgendjemand bitte erklären wie man auf den Schritt 1/N < E gekommen ist?

Answer 1

Wenn 1/n < 1/N und 1/N = ε, dann ergibt das Einsetzen

           1/n < ε.

Comments

wie kommt man überhaupt auf den Schritt 1/N = e? ich kann das doch nicht einfach so annehmen

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Doch, du sollst ja zeigen:

Es gibt ein N, für das gilt ....

Also musst du ein solches N angeben. Und dazu betrachtest du am besten

zuerst die Rechnung bzw. die Forderung an dieses N und kommst auf

1/n < 1/N und  auf  1/n < ε.

Da siehst du, dass dies erfüllt ist, wenn   ε=1/N ist, also  N=1/ ε.