Scheitelpunktform bestimmen: d) y = 0,5x^2-4x+2

Question

ich komm beim besten willen bei den 3 Aufgaben nicht weiter, obwohl ich bis jetzt alle anderen 14 Aufgaben geschafft hab.

Aufgabe:

Bringen Sie die folgenden Gleichungen in Scheitelpunktform und geben Sie die Scheitelpunkte der Parabel an

d) y = 0,5x²-4x+2 (Scheitelpunkt ist (4|6))

e) y= 2x²+x-1 (Scheitelpunkt ist -1/4|-9/8))

f) y= -2x²+x-1 ( Scheitelpunkt ist 1/4|-7/8)

das man die Zahl vor dem x² ausklammern muss und anschließend eine Binomische Formel bilden soll, weiß ich, allerdings komm ich nie auf das richtige Ergebnis.

Hoffe es kann mir jemand helfen

LG

Answer 1

y = 0,5 x ² - 4 x + 2

[0,5 aus den beiden ersten Summanden ausklammern:]

= 0,5 * ( x ² - 8 x ) + 2

[Innerhalb der Klammer quadratische Ergänzung berechnen, addieren und gleich wieder subtrahieren:]

= 0,5 * ( x ² - 8 x + 16 - 16 ) + 2

[Die ersten 3 Summanden der Klammer mit Hilfe der zweiten biomischen Formel als Quadrat schreiben:]

= 0,5 * ( ( x - 4 ) ² - 16 ) + 2

[Den Faktor 0,5 wieder in die äußere Klammer hineinmultiplizieren:]

= 0,5 * ( x - 4 ) ² - 8 + 2

[die letzten beiden Summanden zusammenfassen:]

= 0,5 * ( x - 4 ) ² - 6

[nun noch in die formal korrekte Scheitelpunktform bringen:]

= 0,5 * ( x - 4 ) ² + ( - 6 )

Scheitelpunkt ablesen: S ( 4 | - 6 )

Der von dir vorgegebene Scheitelpunkt ist also falsch.

Die anderen beiden Ausdrücke werden nach genau demselben Schema berechnet, deshalb lasse ich die Kommentare jetzt mal weg:

y = 2 x ² + x - 1

= 2 * ( x ² + ( 1 / 2 ) x ) - 1

= 2 * ( x ² + ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 16 ) - ( 1 / 16 ) ) - 1

= 2 * ( ( x  + ( 1 / 4 ) ) ² - ( 1 / 16 ) ) - 1

= 2 * ( x + ( 1 / 4 ) ) ² - ( 1 / 8 ) - 1

= 2 * ( x + ( 1 / 4 ) ) ² - ( 9 / 8 )

= 2 * ( x - ( - 1 / 4 ) ) ² + ( - 9 / 8 )

Scheitelpunkt: S ( - 1 / 4 | - 9 / 8 )

y = - 2 x ² + x - 1

= - 2 * ( x ² - ( 1 / 2 ) x ) - 1

= - 2 * ( x ² - ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 16 ) - ( 1 / 16 ) ) - 1

= - 2 * ( ( x - ( 1 / 4 ) ) ² - ( 1 / 16 ) ) - 1

= - 2 * ( x - ( 1 / 4 ) ) ² + ( 1 / 8 ) - 1

= - 2 * ( x - ( 1 / 4 ) ) ² - ( 7 / 8 )

= - 2 * ( x - ( 1 / 4 ) ) ² + ( - 7 / 8 )

Scheitelpunkt: S ( 1 / 4 | - 7 / 8 )

Answer 2

Hi,

ich zeige Dir mal, wie man da rangeht ;).

d)

y = 0,5x^2-4x+2

= 0,5(x^2-8x)    +2

= 0,5(x^2-2*4x)    +2

= 0,5(x^2-2*4x+16-16)  +2

= 0,5((x-4)^2 -16)  +2

= 0,5(x-4)^2 -8+2

= 0,5(x-4)^2 -6


Also: S(4|-6)


e)

y = 2x²+x-1

y = 2(x^2+0,5x)  -1

y = 2(x^2+2*0,25x) -1

y = 2(x^2+2*0,25x + 1/16-1/16) - 1

y = 2((x+1/4)^2 - 1/16) -1

y = 2(x+1/4)^2 -1/8-1

y = 2(x+1/4)^2 - 9/8

--> S(-1/4|-9/8)


f) überlasse ich Dir :)


Grüße

Comments

Ich versteh jetzt nur nicht wie Du auf die 1/16 gekommen bist -.-

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Die Zeile ist klar, oder?

y = 2(x²+2*0,25x) -1

Schreibe nun 0,25 = 1/4 und bedenke, dass das in a^2+2ab+b^2 dem b entspricht. Somit muss b^2 = (1/4)^2 = 1/16 sein ;).

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Gott bin ich dämlich *schäm*

DANKE :)