Gebrochenrationale Funktion: f(x) = (2x+3) / (x)

Question

Aufgabe: (2x+3) / (x)  ( wie bring dies auf die Potenzfunktion) ....kann mir dies jemand ausführlich erklären ?

1.Potenzregel

2.Konstante - Faktoren-Regel

3.Summenregel (kann mir jemand es ausführlich in einzelnen Schritten es veranschaulichen ?

Die Funktion wird in die Potenzform gebracht und dann mit den Regeln (1) bis (3) abgeleitet: Jeder Summand für sich, der konstante Faktor bleibt erhalten und die Potenz wird entsprechend umgeformt. Abschließend bringt man diese Funktion wieder auf den Hauptnenner.

Answer 1

Du musst hier doch nur wissen, wie man mit Brüchen umgeht. (Bruchaddition und Kürzen)

f(x) =  (2x+3) / (x)
= 2x / x + 3/x

= 2 + 3/x

= 2 + 3x^{-1}

Nun kannst du das was du berechnen musst jeweils an der Form ablesen, mit der er am einfachsten geht.

Was genau willst du denn berechnen?

Die Ableitung aus der 4. Form:

f ' (x) = -3x^{-2} = -3/x^2

Comments

die zwei schritte kann ich nachvollziehen , also es getrennt schreiben mit Hauptnenner . Soweit hab ich es verstanden aber warum steht dann bei 3x ^-1

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Potenzen mit negativen Exponenten sind folgendermassen definiert:

a^{-n} := 1/a^n
Vgl. z.B. Formeln zu Potenzen ganz weit unten bei https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Answer 2

f(x) = (2·x + 3)/x = 2 + 3/x = 2 + 3·x^{-1}

Nun kannst du mit der Potenzregel ableiten

f'(x) = - 3·x^{-2} = - 3/x^2