Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung in Abhängigkeit von der Zeit t in Stunden.

Question

Aufgabe:

Die Temperatut T in einem Ort schwankt im Juli zwischen ca. minimal 30 C um 4 Uhr nachts und maximal 50 C um 16 Uhr nachmittags.

Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung in Abhängigkeit von der Zeit t in Stunden.

Problem/Ansatz:

a sin(bx + c) + d

Die Mittellinie der Funktion ist zwischen 30 und 50 also bei 40. Das heißt d= 40.

Um an 50 und 30 zu kommen muss man 10 nach oben bzw. 10 nach unten gehen. Das heißt a= 10.

von 4 Uhr nachts bis 16 Uhr sind es 12 Stunden. Das heißt b=pi/6.

Da die Schwankung um 4 Uhr nachts beginnt ist c= -4.

10*sin(pi/6x-4)+40

Ist meine Antwort richtig?

Answer 1

Lass dir mal deine Funktion zeichnen

~plot~ 10*sin(pi/6*x-4)+40;[[0|24|0|60]] ~plot~

Sieht das so gut aus? Ich hätte es so aufgestellt

T(x) = 10·SIN(2·pi/24·(x - 10)) + 40

~plot~ 10*sin(2*pi/24(x-10))+40;[[0|24|0|60]] ~plot~

Comments

Kannst du c einfach ablesen oder steckt da Rechnung dahinter?

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Mittelwert zwischen 4 und 16 ist 10. Ob du das jetzt als rechnen bezeichnest weiß ich nicht. Streng genommen schon aber das darf man auch wissen.

Persönlich hätte ich auch eher die Kosinusfunktion genommen. Ich wollte nur wegen dem Fragesteller die Sinusfunktion nehmen.

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Ich fände es übrigends nicht schlimm wenn der Fragesteller sich einen Funktionsplotter schnappt und selber herumexperimentiert um eine Funktion zu finden die passt.

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Na gut, der FS hat bis auf das b alles richtig bestimmt. Und das waren glaube ich eher Interpretationsfehler.

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Wie gesagt finde ich es gut, wenn man sich einen Funktionsplotter nimmt und das selber probiert. Ich denke da lernt man mehr, als wenn man das nur rein theoretisch aufstellt.

Man sieht dort gleich seine Fehler visuell und versteht, warum das verkehrt ist und wie man es eventuell besser machen kann.

So z.B. auch das Setzen der richtigen Klammern.

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Das steht außer Frage.

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warum ist die periode pi/12?

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Vom Tiefpunkt bei 4 zum Hochpunkt bei 16 sind es 12 Stunden und das ist eine halbe Periode.

Die Periodenlänge sind 24 Stunden, weil sich die Temperaturen alle 24 Stunden wiederholen.

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Also ich kenne es so, dass ein Tiefpunkt und ein Hochpunkt eine Periode sind. Was Sie mir erzählen ist komplett neu.

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Dann solltest du diese Neuigkeit schnellstens in deinen Wissenstand übernehmen :-)

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ok vielen Dank. Ich habe immer Problem beim Bestimmen der Art der Funktion, ob Sinus oder cosinus. Ich bestimme immer alle Parameter und weiß am Ende nicht, welche Funktionsart ich nehmen soll.

Z.B. Die Funktion dieser Aufgabe lautet :

T(t)=-10*cos(pi/12(t-4))+40.

Ich habe alle Parameter richtig bestimmt , außer die Peride;), aber wusste am Ende nicht, ob die Funktion jetzt sinus oder cosinus sein soll.

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Ich habe alle Parameter richtig bestimmt , außer die Peride;), aber wusste am Ende nicht, ob die Funktion jetzt sinus oder cosinus sein soll.

Du kannst immer sowohl eine Sinus als auch eine Kosinusfunktion aufstellen. Es gibt hier nicht das Kosinus richtig ist und Sinus verkehrt. Zumindest wenn es nicht vorgegeben ist.

Ich persönlich hätte hier auch eine Kosinusfunktion genommen weil ich schon weiß das bei 4 Uhr ein Tiefpunkt und bei 16 Uhr der Hochpunkt ist. Damit ist es einfacher eine Kosinusfunktion zu nehmen.