Wie lautet die Funktionsgleichung der trigonometrischen Funktion?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = a * sin (bx) + c

Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung und besitzt die Periodenlänge 4. Zwischen dem Graphen von f und der Geraden y=x liegt über dem Intervall [0;1] die Fläche A mit dem Inhalt 1.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

dass durch die Punktsymmetrie gerade Exponenten wegfallen

Das gilt für ganzrationale Funktionen.

Die Funktion aus deiner Aufgabe ist keine ganzrationale Funktion.

punktsymmetrisch zum Ursprung

In erster Linie bedeutet das

        \(f(-x) = -f(x)\).

Folgerung daraus ist \(f(0) = 0\), in deinem Fall also

       \(a \cdot \sin (bx) + c = 0\)

Daraus kannst du \(c\) bestimmen, wenn du weißt wie die Sinusfunktion verläuft.

besitzt die Periodenlänge 4

        \(b = \frac{2\pi}{4}\)

Zwischen dem Graphen von f und der Geraden y=x liegt über dem Intervall [0;1] die Fläche A mit dem Inhalt 1.

        \(\int\limits_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x = 1\)