Aloha :)
Die Gleichung$$e^x+x+2=0$$lässt sich nur numerisch lösen. Dazu schreibe die Gleichung um:$$x=-e^x-2$$Sie hat nun die Form \(x=f(x)\), wobei \(f(x)=-e^x-2\) ist. Wir beginnen nun bei einem Wert, z.B. bei \(x_0=0\) und setzen diesen in \(f(x)\) ein, um einen besseren Wert \(x_1\) zu erhalten:
$$x_0=0$$$$x_1=f(0)=-e^0-2=-3$$$$x_2=f(-3)=-2,04978706836786$$$$x_3=f(-2,04978706836786)=-2,12876231823956$$$$x_4=f(-2,12876231823956)=-2,11898446766185$$$$x_5=5(-2,11898446766185)=-2,12015358642743$$$$x_6=f(-2,12015358642743)=-2,12001319469808$$$$x_7=f(-2,12001319469808)=-2,12003004474081$$$$x_8=f(-2,12003004474081)=-2,12002802224646$$$$x_9=f(-2,12002802224646)=-2,12002826500271$$Das kannst du je nach Lust und Laune so fortführen. Ich würde hier Schluss machen und als Ergebnis angeben:$$x\approx-2,120028$$
~plot~ e^x+x+2 ; {-2,120028|0} ; [[-4|1|-1|4]] ~plot~
