Gleichung mit log lösen: a) 3*4^{3x-3}=3*8^{x}

Question

Wie sieht der Rechenweg der beiden Aufgaben aus ?

3*4^{3x-3}=3*8^{x}

und

81^{x+2/x+12}=1/3

Answer 1

 

man sucht bei beiden Aufgaben jeweils eine gemeinsame Basis:

 

3 * 4^3x-3 = 3 * 8^x | : 3

4^3x-3 = 8^x | Basis 2

2^3x-3 * 2^3x-3 = 2^3x | Logarithmus

6x - 6 = 3x

3x = 6

x = 2

 

Probe:

3 * 4³ = 3 * 64

3 * 8² = 3 * 64

 

81 ^(x+2)/(x+12) = 1/3 | Basis 3

Bitte künftig Klammern setzen, damit man weiß, was gemeint ist :-)

3^{4*(x+2)/(x+12)} = 3^-1 | Logarithmus

4 * (x + 2) / (x + 12) = -1 | x + 12

4 * (x + 2) = -1 * (x + 12)

4x + 8 = -x - 12

5x = -20

x = -4

 

Probe:

81^-2/8 = 81^-1/4 = 1/81^-4 = 1/3

 

Besten Gruß

Answer 2

hi

$$

3\cdot 4^{3x-3} = 3 \cdot8^x \ \ \ |:3 \\
4^{3x} \cdot 4^{-3} = 8^x \\
\frac{4^{3x}}{8^x} = 4^{3} = 64 \\
\left(\frac{4^{3}}{8}  \right)^x = 64 \\
8^x = 64 \\
x = 2

$$

$$

81^{\frac{x+2}{x+12}} = \frac{1}{3} \\
\frac{x+2}{x+12} \log 81 = log \frac{1}{3} \\
\frac{x+2}{x+12} = \frac{ log \frac{1}{3}}{\log 81 } \\
\frac{x+2}{x+12} = -\frac{1}{4} \\
x+2 = -\frac{1}{4}x - 3 \\
\frac{5}{4}x = -5 \\
x = -4

$$