Lineare Algebra, Bildung aus Vektoren

Question

Hallo,

wir haben ein neues Thema und zwar das Thema Lineare Algebra.

Ich komme mit diesem Thema gar nicht gut klar. Es ist schwer verständlich.

Ich bräuchte Hilfe bei diesen folgenden Aufgaben:

Aufgabe 1:

Bilden Sie aus den Vektoren a → = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \)

b → = \( \begin{pmatrix} -2\\4\\1\end{pmatrix} \)

c → = \( \begin{pmatrix} 2\\2\\-1 \end{pmatrix} \)

a) a → + b →

b) 3 • b → - 4 • a →

c) a → • b →

d) (a → + c →) • b a → + b →

(Die Pfeile sind über die Bustaben und zeigen alle nach rechts)

Aufgabe 2:

In einer Kantine werden drei verschiedene Essen angeboten:

Eintopf: 3,00€

Hühnerkeule: 3,50€

Rinderbraten: 4,50€

Wie oft wurde Eintopf gegessen, wenn 45 Hühnerkeulen und 34 Rinderbraten genommen wurden und die Kasse 379,50 € enthält?

Danke für die Hilfe.

Comments

Vektoren kannst du mit \( \vec{x} \) schreiben: \(\vec{x}\)

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Danke für den Hinweis. :)

Answer 1

Die Lineare Algebra ist das Paradies der Mathematiker.

Aufgabe 1:

Bilden Sie aus den Vektoren

$$ a = \begin{pmatrix} 1\\ 2\\3\end{pmatrix} ;b  = \begin{pmatrix}-2 \\ 4\\1\end{pmatrix} ;$$$$c = \begin{pmatrix} 2\\ 2\\-1\end{pmatrix} $$

a)

$$a + b  =$$$$ \begin{pmatrix} 1\\ 2\\3\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}-2 \\ 4\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\ 6\\4\end{pmatrix} $$

b)

 $$3 *b - 4 * a =$$$$3* \begin{pmatrix}-2 \\ 4\\1\end{pmatrix} -4*\begin{pmatrix} 1\\ 2\\3\end{pmatrix}  =\begin{pmatrix} -10\\ 4\\-9\end{pmatrix} $$

c)

 $$a *b =$$$$\begin{pmatrix} 1\\ 2\\3\end{pmatrix} *\begin{pmatrix}-2 \\ 4\\1\end{pmatrix}=$$$$1*(-2)+2*4+3*1=9$$

d)

 $$(a + c ) * b =$$ $$(\begin{pmatrix} 1\\ 2\\3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2\\ 2\\-1\end{pmatrix})* \begin{pmatrix}-2 \\ 4\\1\end{pmatrix} = $$

$$3*(-2)+4*4+2*1=12$$

Aufgabe 2

$$a *b =$$$$\begin{pmatrix} 3,00€\\ 3,50€\\4,50€\end{pmatrix} *\begin{pmatrix}X \\ 45\\34\end{pmatrix}=$$$$3,00 €*X+157,50€+153€=379,50€$$

$$X=23$$

Es wurde 23 mal Eintopf genommen.

Comments

Bei 1d) ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen!


Die funktion lautet: (a → + c →) • b

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Wenn du bei d) einen Fehler gemacht hast und du es auch bemerkst, warum änderst du dann die Aufgabe nicht, warum muss ich erst mit der falschen Aufgabe rechnen?

Habe ich aber geändert.

:-)

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Habe ich später erst endeckt! Aber :)

Answer 2

a) a + b = [-1, 6, 4]

b) 3 • b - 4 • a = [-10, 4, -9]

c) a • b = 9

d) (a + c ) • (a - b) + b = hier kann irgendwas nicht stimmmen

Comments

[x, 45, 34] * [3, 3.5, 4.5] = 379.50 --> x = 23

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Bei 1d) ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen!

Die funktion lautet: (a → + c →) • b

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Hättest du nicht gleich ein Lösungsvorschlag mitliefern können ?

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Da es sich um ein neues Thema handelt, könnte ich es versuchen...

(a + c) • b

((1,2,3) + (2,2,-1)) • (-2,4,1) = ???

Ist das so richtig? Wenn ja, wie rechnet man das nun aus?

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Das Skalarprodukt zweier Vektoren muss man bereits unter c) berechnen. Da hast du hier in den Antworten sogar eine Abschreibfertige Lösung präsentiert bekommen. Schau dir das mal an und schau ob du verstehst wie dort gerechnet wird und übertrage das nach aufgabe d)

Answer 3

b) 3·\( \begin{pmatrix} -2\\4\\1 \end{pmatrix} \) -4·\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -6\\12\\3 \end{pmatrix} \) -\begin{pmatrix} 4\\8\\12 \end{pmatrix} =\( \begin{pmatrix} -10\\4\\-9 \end{pmatrix} \) 

Comments

Vielen Dank!

Answer 4

Aloha :)

Aufgabe 1:

$$\vec a=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\quad;\quad\vec b=\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}\quad;\quad\vec c=\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$$$$\vec a+\vec b=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1-2\\2+4\\3+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\6\\4\end{pmatrix}$$$$3\vec b-4\vec a=3\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}-4\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\12\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\\8\\12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6-4\\12-8\\3-12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-10\\4\\-9\end{pmatrix}$$$$\vec a\cdot\vec b=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-2\\4\\1\end{pmatrix}=1\cdot(-2)+2\cdot4+3\cdot1=-2+8+3=9$$Bei der (d) fehlt irgendetwas, da bitte nochmal kontrollieren.

Aufgabe 2:$$\begin{pmatrix}3\\3,5\\4,5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\45\\34\end{pmatrix}\stackrel!=379,5$$$$3x+3,5\cdot45+4,5\cdot34=379,5$$$$3x+310,5=379,5$$$$3x=69$$$$x=23$$

Comments

Bei 1d) ist mir ein kleiner Fehler unterlaufen!


Die funktion lautet: (a → + c →) • b