Lineare Algebra: Basis einer Matrix bestimmen

Question

Hallo.

Ich habe ein Problem die Basis einer Matrix SR(A) zu bestimmen.

1	-1	2	0
0	0	3	3
0	0	0	0
0	0	0	0

Die Basis der Matrix soll diese sein:

\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\0\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0\\3  \end{pmatrix} \)

Ich glaube das müsste relativ trivial sein. Ich komm aber einfach nicht drauf.
Und kann man als Basis nicht einfach die erste und dritte spalte der Matrix nehmen? Da dort die Pivotelemente sind.

MFG Terry

Comments

Was soll denn SR(A) bedeuten ?

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Eine Matrix hat keine Basis.

En Vektorraum hat eine Basis.

Um welchen Vektorraum geht es?

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SR = Spaltenraum

https://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik)

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Die Aufgabe ist aus meiner Linearen Algebra Klausur vom letzten Semester. In der Aufgabe wurde geschrieben: " Betrachten sie die Matrix A ∈ ℝ^4x4 ."

Und die Aufgabe ist: "Bestimmen Sie eine Basis von SR(A)."

Ich weiß, dass SR = Spaltenraum ist. Das Problem ist das ich nicht weiß wie die in der Lösung auf diese Basis gekommen sind.

Da es ein Spaltenraum ist, dachte ich man kann einfach die Spalten der Pivotelemente als Basen nehmen.

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Ok ich bin unglaublich dumm.

NVM alles was ich gesagt habe. Ich hab die lösung selber gefunden...