Aufgabe:
Eine Basis von ℚ(√2) kann ich mittlerweile berechnen. Wäre (1, √2).
Der Raum ℚ√2 ist ja isomorph zu ℚ[X]/(x2-2)*ℚ[X]. Deshalb können die Polynome höchstens den Grad 1 haben, daher sehen sie wie folgt aus:
a+ b*√2 a,b ∈ℚ
Also ist (1,√2) eine Basis
Problem/Ansatz:
In einer Übungsaufgabe hab ich jetzt ein α, was wohl eine "Lösung " von P(X) = X4+X+1 ∈ ℚ[X] ist (keine Ahnung was damit gemeint ist, es geht um eine mitschrift einer alten Klausur eines studenten.).
Weiterhin ist noch angegeben (entweder Rechenweg des Studenten oder teil der Aufgabe)
das α4= -α-1
Was ist nun eine Basis von ℚ(α)/ℚ.
Wenn nicht klar ist, wie α aussieht ist das auch egal, was mich verwirrt ist der Ausdruck ℚ(α)/ℚ. Woher weiß ich, wie da eine Basis aussieht.
Ich brauche eine Lösung bitte
