Härteformel nach d umstellen

Question

Aufgabe:

\( \mathrm{HB}=\frac{2 \mathrm{F}(\mathrm{KP})}{\pi \mathrm{D}\left(\mathrm{D}-\sqrt{\mathrm{D}^{2}-\mathrm{d}^{2}}\right)} \) (Angabe ohne Einheit)

Ich muss die Formel nach klein d umzustellen.

Könnte es jemand ausführlich umstellen und seine Schritte erläutern.

Comments

Was bedeutet die Klammer um KP? Ist KP ein Produkt?

1. Schritt:

Multpliziere die Gleichung mit dem Nenner.

Dann verschwindet er rechts. Isoliere dann die Wurzel auf der linken Seite!

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Kp ist die Einheit der Prufkraft F

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AL, ist die Formel nicht falsch? Sollte die Formel nicht $$A=\frac{1}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}$$ (für die Fläche) heißen und die Brinellhärte ist dann \(H_B=\frac{F}{A}\) (Kraft durch Fläche)?

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Alles gut, habe das 1/2 übersehen. Es ist $$A=\frac{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}{2}$$ und demnach ist $$H_B=\frac{F}{A}=\frac{2F}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)},$$ also alles gut.

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Wer gibt die Kraft denn noch in Kilopond an?

Das Pond ist doch seit über vierzig Jahren ausgestorben.

;-)

Answer 1

Hallo,

folgende Umformungen bringen dich zum Ziel: $$\begin{aligned} \frac{2F}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}&=H&& \Bigg\lvert\; \frac{1}{(\ldots)}\\ \frac{\pi D\left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}{2F}&=\frac{1}{H}&&\Bigg\lvert\;\div \frac{\pi D}{2F}={} \cdot \frac{2F}{\pi D}\\ D-\sqrt{D^2-d^2}&=\frac{2F}{\pi DH}&&\lvert\;-D\\ -\sqrt{D^2-d^2}&=\frac{2F}{\pi D H}-D&&\lvert\;{}\cdot (-1)\\ \sqrt{D^2-d^2}&=D-\frac{2F}{\pi D H}&&\lvert\;(\ldots)^2\\ D^2-d^2&=\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2&&\lvert\;-D^2\\ -d^2&=\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2-D^2&&\lvert\;{}\cdot (-1)\\ d^2&=D^2-\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2&&\bigg\lvert\;\sqrt{(\ldots)}\\ d&={}\pm\sqrt{D^2-\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2} \end{aligned}$$