Aufgabe:
HB=2F(KP)πD(D−D2−d2) \mathrm{HB}=\frac{2 \mathrm{F}(\mathrm{KP})}{\pi \mathrm{D}\left(\mathrm{D}-\sqrt{\mathrm{D}^{2}-\mathrm{d}^{2}}\right)} HB=πD(D−D2−d2)2F(KP) (Angabe ohne Einheit)
Ich muss die Formel nach klein d umzustellen.
Könnte es jemand ausführlich umstellen und seine Schritte erläutern.
Was bedeutet die Klammer um KP? Ist KP ein Produkt?
1. Schritt:
Multpliziere die Gleichung mit dem Nenner.
Dann verschwindet er rechts. Isoliere dann die Wurzel auf der linken Seite!
Kp ist die Einheit der Prufkraft F
AL, ist die Formel nicht falsch? Sollte die Formel nicht A=1π⋅D⋅(D−D2−d2)A=\frac{1}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}A=π⋅D⋅(D−D2−d2)1 (für die Fläche) heißen und die Brinellhärte ist dann HB=FAH_B=\frac{F}{A}HB=AF (Kraft durch Fläche)?
Alles gut, habe das 1/2 übersehen. Es ist A=π⋅D⋅(D−D2−d2)2A=\frac{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}{2}A=2π⋅D⋅(D−D2−d2) und demnach ist HB=FA=2Fπ⋅D⋅(D−D2−d2),H_B=\frac{F}{A}=\frac{2F}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)},HB=AF=π⋅D⋅(D−D2−d2)2F, also alles gut.
Wer gibt die Kraft denn noch in Kilopond an?
Das Pond ist doch seit über vierzig Jahren ausgestorben.
;-)
Hallo,
folgende Umformungen bringen dich zum Ziel: 2Fπ⋅D⋅(D−D2−d2)=H∣ 1(…)πD(D−D2−d2)2F=1H∣ ÷πD2F=⋅2FπDD−D2−d2=2FπDH∣ −D−D2−d2=2FπDH−D∣ ⋅(−1)D2−d2=D−2FπDH∣ (…)2D2−d2=(D−2FπDH)2∣ −D2−d2=(D−2FπDH)2−D2∣ ⋅(−1)d2=D2−(D−2FπDH)2∣ (…)d=±D2−(D−2FπDH)2\begin{aligned} \frac{2F}{\pi \cdot D\cdot \left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}&=H&& \Bigg\lvert\; \frac{1}{(\ldots)}\\ \frac{\pi D\left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}{2F}&=\frac{1}{H}&&\Bigg\lvert\;\div \frac{\pi D}{2F}={} \cdot \frac{2F}{\pi D}\\ D-\sqrt{D^2-d^2}&=\frac{2F}{\pi DH}&&\lvert\;-D\\ -\sqrt{D^2-d^2}&=\frac{2F}{\pi D H}-D&&\lvert\;{}\cdot (-1)\\ \sqrt{D^2-d^2}&=D-\frac{2F}{\pi D H}&&\lvert\;(\ldots)^2\\ D^2-d^2&=\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2&&\lvert\;-D^2\\ -d^2&=\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2-D^2&&\lvert\;{}\cdot (-1)\\ d^2&=D^2-\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2&&\bigg\lvert\;\sqrt{(\ldots)}\\ d&={}\pm\sqrt{D^2-\left(D-\frac{2F}{\pi D H}\right)^2} \end{aligned}π⋅D⋅(D−D2−d2)2F2FπD(D−D2−d2)D−D2−d2−D2−d2D2−d2D2−d2−d2d2d=H=H1=πDH2F=πDH2F−D=D−πDH2F=(D−πDH2F)2=(D−πDH2F)2−D2=D2−(D−πDH2F)2=±D2−(D−πDH2F)2∣∣∣∣∣∣(…)1∣∣∣∣∣∣÷2FπD=⋅πD2F∣−D∣⋅(−1)∣(…)2∣−D2∣⋅(−1)∣∣∣∣∣(…)
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