Schnittpunkt S der Geraden g und h berechnen

Question

Aufgabe:

Man soll den Schnittpunkt S der Geraden g und h berechnen:

g: x=(1/-3)+t*(3/2)

und

h: 2x+ 3y= -1

Answer 1

g: X=(1/-3)+t*(3/2)

==>   x=1 + 3t  und  y = -3+2t

Einsetzen bei h gibt  2(1+3t) + 3(-3+2t)  = -1

t ausrechnen gibt t=0,5 bei g einsetzen gibt

S=( 2,5  ;   -2 ) .

Answer 2

Schreibe $$g: \,\overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 1\\-3\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}$$ als $$g: \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+3t\\-3+2t \end{pmatrix}$$ und setze das in h ein. Dann hast du eine lineare Gleichung über \(t\), die nach \(t\) aufgelöst werden kann. Das kannst du dann in g einsetzen und den Schnittpunkt ausrechnen.

Answer 3

Es gibt verschiedene Möglichkeiten.

Du könntest z.B. beide Geradengleichungen in die Form y=mx+b bringen und dann gleichsetzen.

Oder h in der Punktrichtungsform schreiben und mit g gleichsetzen.

Oder so wie mathef es beschrieben hat.

:-)