Aufgabe:
Text erkannt:
Gegeben sei das lineare Programm (LP) \( \left(\max c^{T} x, A x \leq b, x \geq 0\right) \) mit \( A \in \mathbb{R}^{m \times n}, b \in \mathbb{R}^{m} \) und \( c \in \mathbb{R}^{n} \) und die zugehörige Normalform \( (\mathrm{NP}) \)
$$ \begin{array}{l} \max c^{T} x \\ \text { u.d.N. } A x+I y=b \\ \qquad x, y \geq 0 \end{array} $$
Dabei bezeichnet \( I \) die \( m \) -dimensionale Einheitsmatrix. Beweisen Sie: \( x^{*} \) ist genau dann eine optimale Lösung von \( (\mathrm{LP}), \) wenn ein \( y^{*} \geq 0 \) existiert, so dass \( \left(x^{*}, y^{*}\right) \) eine optimale Lösung von (NP) ist.
Weiß hier jemand, wie ich vorgehen muss? Ich habe nicht mal einen Ansatz..
