$$\begin{aligned}(g \circ f)(x) &= g(f(x))\\ (f \circ g)(x)&= f(g(x))\\(f\circ(g\circ f))(x)&=f(g(f(x)))\\(g\circ(f\circ g))(x)&=g(f(g(x)))\end{aligned}$$
Beispiel: Seien \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) mit \(f(x)= x^2\) und \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) mit \(g(x)= -x\). Dann ist $$\begin{aligned}(g \circ f)(x) &=g(f(x))&&=g(x^2)&&&&=-x^2\\(f \circ g)(x)&=f(g(x))&&=f(-x)&&&&=x^2\\(f\circ(g\circ f))(x)&=f(g(f(x)))&&=f(g(x^2))&&=f(-x^2)&&=x^4\\(g\circ(f\circ g))(x)&=g(f(g(x)))&&=g(f(-x))&&=g(x^2)&&=-x^2 \end{aligned}$$ für alle \(x \in \mathbb{R}\).