Bestimmen sind c so,dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben.

Question

Aufgabe:

Die Funktion fc  hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall a;b genau eine Nullstelle x0.Der Graph von fc,die x Achse  sowie die Geraden mit den Gleichungen  x=a  und x=b begrenzen eine Fläche,die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sind c so,dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben.

a) f(x)=x^3-x+c   ;  a=0    b=2

b) f(x)= x^3-cx-1   ;  a=0     b=2

Problem/Ansatz: Bei aufgabe a habe ich für c=-2 . Aber ich weiß nicht ob das stimmt und bei aufgabe b habe ich keine ahnung . Über eine antwort würde ich mich freuen.danke im voraus

Answer 1

Bei (a) komme ich nicht auf c=-2, sondern c=-1 .

Da von den beiden Teilflächen die eine unter, die andere oberhalb der x-Achse liegt, muss das Integral von f(x) von a=0 bis b=2 gleich 0 werden. Aus der entstehenden Gleichung kann man den Wert von c ausrechnen.

Aufgabe (b) löst man ganz analog und erhält ebenfalls eine "schöne" einfache Lösung.

Interessant ist dann übrigens noch ein Vergleich der Lösungskurven zu den beiden Teilaufgaben !

Comments

a) und b) sehen dann wie folgt aus

~plot~ x^3-x-1;x=0;x=2 ~plot~