Aufgabe:
Berechne die folgende Reihe.
\( \begin{aligned} \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} * \frac{1}{5^{2 n+1}} \\ \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} * \frac{1}{5^{2 n+1}} &=\lim \limits_{n \mapsto \infty} \frac{1-\left(-\frac{1}{25}\right)^{n+1}}{1-\left(-\frac{1}{25}\right)} * \frac{1}{5} \\ &=\frac{1}{\frac{26}{25}} * \frac{1}{5} \\ &=\frac{5}{26} \end{aligned} \)
Problem/Ansatz:
Das ist ja alternierend, muss man dann nicht das Leibnitzkriterium benutzen?
Das sieht aber im Ansatz aus wie eine geometrische Reihe.
Ich verstehe aber nicht wie man auf die -1/25 kommt oder wie man 5^(2n+1) so umformt, dass man auf folgendes ergebnis kommt.
Würde mich freuen, wenn mir jemand bisschen auf die Sprünge helfen könnte.
Liebe Grüße,
Mauerblümchen