Aufgabe:
(1+j\( \sqrt{3} \))6 / (1-j\( \sqrt{3} \))3 +j8
Problem/Ansatz:
Ich würde hier radizieren?
Erweitere den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.
Ich persönlich würde ja zur trigonometrischen Form wechseln, aber wenn dir beim Anblick des Terms nicht selbst eine Assoziation zu 60° kommt, ist diese Variante für die nicht die beste Wahl.
Danke,wie würdest du erweitern?
Ist die Frage ernst gemeint? Ich schrieb:
Aloha :)$$\phantom{=}\frac{(1+i\sqrt3)^6}{(1-i\sqrt3)^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^6}{(1-i\sqrt3)^3}\cdot\overbrace{\frac{(1+i\sqrt3)^3}{(1+i\sqrt3)^3}}^{=1}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1-i\sqrt3)(1+i\sqrt3)]^3}+8i$$$$=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1^2-(i\sqrt3)^2]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[(1^2-i^2\cdot3]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{[1+3]^3}+8i=\frac{(1+i\sqrt3)^9}{64}+8i$$$$=\frac{(2e^{i\arctan(\sqrt3)})^9}{64}+8i=\frac{(2e^{i\pi/3})^9}{64}+8i=\frac{2^9e^{i3\pi}}{2^6}+8i=2^3\underbrace{e^{i\pi}}_{=-i}+8i=0$$
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