Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr insgesamt 4 gute Äpfel und 2 gammelige Äpfel greift?

Question

Aufgabe:

Von der Apfelernte aus dem Garten sind noch 60 Äpfel übrig. Leider ist ein Fünftel davon schon
gammelig. Ihr greift zufällig 6 Äpfel heraus.
(a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr insgesamt 4 gute Äpfel und 2 gammelige Äpfel greift?
(b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr gleich beim ersten Griff 2 gammelige Äpfel und danach 4
gute erwischt?
(c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr insgesamt mindestens einen gammeligen Apfel greift?

Hallo Leute, Könntet ihr mir bitte helfen diese Aufgabe zu lösen? das ist vom Fach Stochastik.

Vielen Dank im Voraus! :))

Comments

Diese Antwort war falsch.

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Kannst du mir bitte bisschen erklären? Ich habe das nicht gut verstanden

Vielen Dank im Voraus! :))

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google mal der Begriff "Binomialverteilung".

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@Roland:

Wenn dann (6über4), falls du mit Zurücklegen rechnest.

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@Gast2016

Was meinen sie mit  6 über 4?

Answer 1

b)  Hier geht es ja um "Zeihen ohne Zurücklegen" und das Ereignis

gammelig - gammelig - gut - gut - gut - gut   also

$$p=\frac{12}{60} \cdot \frac{11}{59} \cdot \frac{48}{58} \cdot \frac{47}{57} \cdot \frac{46}{56} \cdot\frac{45}{55} $$

= (11*12*45*46*47*48 )  /   ( 60*59*58*57*56*55)  = 0,017 =  1,7 %

c) Das Gegenteil wäre:  Alles nur gute .

Da wäre es p=( 48*47*46*45*44*43) / ( 60*59*58*57*56*55) = 0,245  = 24,5 %

Gegenereignis also 75,5%.

Comments

Erstmal Danke für deine Antwort!

Bei c) steht mindestens einen gammeligen Apfel, bedeutet das nicht, dass alles nur gute außer ein davon?

Vielen Dank im Voraus :)

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Ich habe ja das Gegenereignis betrachtet. Das Ereignis:

"mindestens ein gammeliger" hat also

p = 1-0,245 = 0,755 = 75,5%

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Achso jaa ich verstehe jetzt schon was sie meinten Dankeschön!! :)

Hast du noch Idee wie ich a) lösen kann?

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Ich denke so wie Gast2016 es gemacht hat.

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Aber was meint er mit über? Also (12über2)*(48über4)/(60über6)

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Das sind die Binomialkoeffizienten.

12 über 2 =   (12*11) / (1 *2 ) = 66

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Wieso 11 und 1 oder was sind 11 und 1 hier? Vielen Dank im Voraus! :)

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48 über 4  =  ( 48*47*46*45 ) / ( 1*2*3*4) 

Im Nenner steht immer die Fakultät ( hier also von 4 )

und im Zähler das Produkt beginnt es mit der oberen Zahl und wird dann

immer eins weniger bis man genau so viele Faktoren wie im Nenner hat.

Answer 2

a) hypergeometrische Verteilung:

(12über2)*(48über4)/(60über6) = 25,65%

Comments

also nicht    \( \begin{pmatrix} 60\\6 \end{pmatrix} \)·(\( \frac{1}{5} \))^2·(\( \frac{4}{5} \))^4.   ?