in der Klausur gab es folgende Aufgabe:
Ein Hersteller hatte bisher 1/3 Marktanteil. Es soll überprüft werden, ob sich der Marktanteil irgendwie geändert hat. Eine Umfrage von 150 Teilnehmern ergibt, dass 40% das Produkt des Herstellers nutzen.
1. Formulieren Sie Nullhypothese, Alternativhypothese und geben Sie an, um was für einen Test es sich handelt.
2. Bestimmen Sie den kritischen Bereichen. Kann man bei Signifikanzniveau \(\alpha =0,05\) davon ausgehen, dass sich der Marktanteil verändert hat?
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Für 1. würde sich sagen, es handelt sich um einen beidseitigen Hypothesentest mit \(H_0: p=1/3\) und \(H_1: p \neq 1/3\).
Bei 2. müsste man ja nun einen linksseitigen kritischen Wert und rechtsseitigen kritischen Wert berechnen und bei der Berechnung jeweils \(\frac{\alpha}{2}\) nutzen. Allerdings war bei der Klausur kein Taschenrechner zugelassen und stattdessen die Tabellen für die kumulierten Binomialverteilungen gegeben undzwar für \(p_{0,05}(S_{150}\le k)\), \(p_{1/3}(S_{150}\le k)\) und \(p_{0,4}(S_{150}\le k)\).
Allerdings ist \(\alpha/2=0,025\), es sind aber weder \(p_{0,025}(S_{150}\le k)\) noch \(p_{0,975}(S_{150}\le k)\) gegeben...
Ist also meine Annahme, dass es sich um einen beidseitigen Test handelt, falsch?
Da \(p_{0,95}(S_{150}\le k)\) auch nicht gegeben war, könnte es sich ja höchstens um einen linksseitigen Test handeln. Das sehe ich in der Aufgabenstellung aber nicht (Stichwort irgendwie geändert). Habe ich einen Denkfehler?
