Reihe m.H. von Konvergenzkriterien auf Konvergenz prüfen

Question

Aufgabe:

Hey

Ich soll dieser Reihe m.H. von Konvergenzkriterien auf Konvergenz prüfen. $$c) \quad \sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^n\frac{\sqrt{n}}{n+100}.$$

Problem/Ansatz:

Also diese Reihe ist ja offensichtlich alternierend, also betrachte ich den rechten Teil ohne das (-1)^n

Ich wende da das Leibnitzkriterium an und teile durch \( \sqrt{n} \)

Ich erhalte dann:

\( \frac{1}{\frac{n}{\sqrt{n}} + \frac{100}{\sqrt{n}}} \)

Für \( \lim\limits_{n\to\infty} \) habe ich dann im Nenner unendlich + 0, also läuft das gegen 0

Ich hab das Gefühl etwas stimmt nicht, weil keine konkrete Zahl raus kommt und ich nicht genau weiß, ob mir das jetzt sagt ob das konvergent ist oder nicht?

Würde mich über Rückmeldung sehr freuen,

Liebe Grüße,

Mauerblümchen

Answer 1

weil keine konkrete Zahl raus kommt

Ist 0 nicht konkret genug?

Comments

Das ist ja die frage, ob das so korrekt ist oder noch was fehlt

Answer 2

Was bedeutet das mH in deiner Frage?

bei einer alternierenden Reihe benutzt man das Leibniz- Kriterium: die Summanden müssen eine monoton fallende Nullfolge bilden. Nullfolge hast du schon es fehlt noch a_n+1<a_n, was ja nicht schwer ist, da √(n+1)>√n

absolut konvergent ist die Reihe nicht,

Gruß lul

Comments

mH := mit Hilfe

Wenn ich das richtig verstehe, dann sagt das "nur" aus das es nicht absolut konvergent ist oder?

Aber nicht das es divergent ist oder?