\( \frac{(\frac{1}{2})^{n}}{\sqrt{1+4^{n}}-\sqrt{4^{n}}} \)
Mit der zum Nenner passenden Summe erweitern gibt
\( \frac{(\frac{1}{2})^{n}*(\sqrt{1+4^{n}}+\sqrt{4^{n}})}{1+4^{n}-4^{n}} \)
\( =\frac{(\frac{1}{2})^{n}*(\sqrt{1+4^{n}}+\sqrt{4^{n}})}{1} \)
\( =(\frac{1}{2})^{n}*(\sqrt{1+4^{n}}+\sqrt{4^{n}})\)
\( \geq (\frac{1}{2})^{n}*\sqrt{4^{n}}\)
\( =(\frac{1}{2})^{n}*2^{n}\)
= 1
Also nach Majorantenkriterium Reihe nicht konvergent.
